Bonjour tout le monde! j'ai un exercice à résoudre pour lundi et il y a malheureusement quelques question ou je seche :s

Enoncé:

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O,i,j).
Un triangle isocèle ABC de sommet principal A de coordonnées (-1;0), est inscrit dans le cercle de centre O, de rayon 1.
Le point B est situé au dessus de (Ox), et on note H le pied de la hauteur issue de A.
Soit la mesure en radians de l'angle (;OB)comprise entre 0 et .



1°)Quelles sont les coordonnées de B ?
Exprimer la distance BH et AH en fonction de .
En déduire, en fonction de l'aire du triangle ABC ( je l'ai fait avec BH mais sans la valeur de AH car je n'arrive pas à exprimer cette distance)

2°)On considère la fonction f définie sur [0;] par:
f(x)= sinx(1+cosx)

Lorsque je la dérive je trouve f'(x)= cosx +cos²x - sin²x
Or l'énoncé me donne la solution après et ce n'est pas celle trouvé au dessus
f'(x)= 2cos²x+ cosx -1 Je ne comprends pas comment y arriver car après de multiples essais je ne trouve toujours pas cettte formule.

3°) étudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f. ( je l'ai fait)

Démontrer qu'il existe une valeur de pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale. Préciser ce maximum. Quelle est alors la nature du triangle ABC ?

Pour le maximum j'ai utiliser le tableau de variation mais est-ce assez rigoureux, sachant qu'on me demande de le démontrer ?
Merci d'avance de votre aide qui me serait chère.