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Devoir Maison
Bonjour, j'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine . Cela fait deux jours que j'essaie de le faire mais je n'y arrive pas pouvez-vous m'aider ?
Voici le sujet :
On cherche à déterminer la longueur AM (figure ci-contre) à partir d'une figure annotée comprenant des mesures d'angles et quelques longueurs (figure joint)
Je pense qu'il faut utiliser les produits scalaires mais je n'y arrive toujours pas .
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider.
Ajoute 2 points sur cette figure , et 2 segments :
H : H est le point que tu obtiens en traçant une droite perpendiculaire à AM, et passant par P
I : I est le point que tu obtiens en traçant une droite perpendiculaire à AM, et passant par R
Avec ces 2 nouveaux segments, tu vas voir apparaître 4 triangles rectangles. A toi de continuer.
Ok .
Ajoutons donc en plus un point J : J est le point que tu obtiens en traçant une droite perpendiculaire à AM, et passant par Q
L'étape 1, c'est de déterminer l'angle AMR.
Pour cette étape, tu n'as pas besoin des Points HIJ que je proposais.
Ensuite, une fois que tu as déterminé cet angle, tu peux caractériser complètement le triangle IMR (longueur des 3 côtés, valeurs des 3 angles) ... et de fil en aiguille, tu peux déterminer parfaitement le quadrilatère RIJQ etc etc
Je repose la question :
Q1) combien vaut l'angle AMR ?
Et j'enchaine sur les questions suivantes :
Q2) combien vaut l'angle IRM
Q3) combien mesurent les segments IM et IR
Q4) combien vaut l'angle IRQ
Q5) ... je te laisse la formuler... il y a plusieurs façons d'aborder cette étape.
Bonsoir,
Pas beaucoup de temps pour détailler.
Plutôt que parler d'intersection, je préfère utiliser des projections orthogonales sur la droite (AM) :
P', Q', et R' les projetés de P, Q et R.
Si par exemple b
est une mesure de l'angle
, on peut en déduire la longueur
P'Q' .
Pour trouver b, utiliser Chasles :
Bonsoir ty59847,
Dans le titre, il y a produit scalaire.
Et un lien entre produit scalaire et projection doit figurer dans le cours de lenat62.
Sylvieg je comprends ce que vous voulez dire pour l'angle des vecteurs (AM,PQ) je trouve 165° ou de 11
/12
Bonjour,
J'ai fabriqué un grand triangle en ajoutant aux points A et M le point d'intersection des droites (AP) et (RM). On trouve facilement les angles de ce triangle formé. Ensuite j'utilise un sinus et ainsi de suite jusqu'à trouver la distance recherchée (sans produit scalaire il est vrai !).
Bonjour,
Il y a sans doute plusieurs méthodes possibles.
@lenat62,
Que trouves-tu comme mesure de l'angle (AP,PQ) ?
Qu'as-tu, dans ton cours sur le produit scalaire, comme propriétés avec des projetés ?
As-tu lu mon message de 8h54 ?
Les vecteurs et
ne sont pas égaux, ils sont opposés.
Pour "voir" l'angle , imagine le point A' symétrique de A par rapport à P.
Avec Chasles :
Et quelle est une mesure de l'angle formé par les 2 vecteurs opposés et
?
Tu n'as pas répondu à
Qu'as-tu, dans ton cours sur le produit scalaire, comme propriétés avec des projetés ?
je n'ai pas de propriété définie juste :
si \vec{u} 
0 alors \vec{u}.\vec{v}=\vec{u}.\vec{v'} où \vec{v'} est le projeté orthogonal de \vec{v} sur \vec{u}
Tu as donc 2 manières de calculer le produit scalaire :
En projetant sur
.
En utilisant la formule avec un cosinus.
On peut en déduire la longueur P'Q'.
N'oublie pas de faire "Aperçu" avant de poster 
Je reviens avec mon idée fixe : tant qu'on ne connaîtra pas l'angle AMR, on ne pourra pas avancer. Peut-être que je me trompe, mais je constate qu'on ne veut pas calculer cet angle, et qu'on n'avance pas.
ty59847 cela fait 45° car si on rajoute un point B intersection de (AP) et(MR) et sachant que la somme des angles d'un triangle égale 180° alors 180-45-90(B correspond au projeté orthogonal de A sur
PQ soit 5J'avais posé une série de questions simples :
Je repose la question :
Q1) combien vaut l'angle AMR ?
Et j'enchaine sur les questions suivantes :
Q2) combien vaut l'angle IRM
Q3) combien mesurent les segments IM et IR
Q4) combien vaut l'angle IRQ
Q5) ... je te laisse la formuler... il y a plusieurs façons d'aborder cette étape.
L'angle AMR vaut 45°.
Ok.
Donc tu as tous les éléments pour répondre aux questions suivantes (angle IRM, longueurs IM et IR, etc) . Et petit à petit, tu vas savoir calculer toutes les longueurs de la figure.
Bonjour,
Je crois que personne n'a parlé du segment .
Avec la figure cotée de départ, la distance (ou la distance de
à la droite
) est parfaitement déterminée.
Il va bien falloir la calculer à un moment ou à un autre.
Bonjour lake et mathafou,
Effectivement, l'absence de la donnée de la longueur AP m'avait totalement échappée
l'éliminer complètement du calcul en projetant sur (MR)
Oui, avec le « grand » triangle rectangle isocèle.
C'est probablement la solution la plus simple.
Avec la tienne, on était condamné à calculer : pas vraiment plaisant
Bon, maintenant, je me demande ce que lenat62 va faire de tout ça... 
En fait, je me suis trompée hier à 23h12 :
Dans le titre, il y a produit scalaire.
Je pense qu'il faut utiliser les produits scalaires
c'est aussi mis dans la rubrique "produit scalaire" du forum !
ceci dit produit scalaire ou pas c'est juste une question de rédaction.
fondamentalement l'usage pour ça du cosinus est pareil
Moi le professeur m'a dit qu'il y avait plusieurs façons de faire et a dit qu'il y avait une façon de faire grâce au produit scalaire .
Au début j'ai voulu faire comme ça mais je n'arrivais pas à déterminer les longueurs
Un dessin (une fois qu'on a prouvé que l'angle en
écris le par les produits scalaires si ça te chante , vu que la différence ce n'est que une question de point de vue et de rédaction
par exemple :
donne
(ce que la trigo donne directement , mais bon ... avec les vecteurs on a le signe )
etc
et on fait la somme vectorielle de tout çà pour avoir et donc
12,5m?
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