Bonjour, je n’arrive pas à résoudre cet exercice.
Pourriez-vous m’aider s’il-vous-plaît ?

C est un demi-cercle de diamètre [AB] de centre O et de rayon I. Le point M décrit le cercle C.
On pose l’angle AOM = x avec x exprimé en radians x appartient à l’intervalle I = [0 ; pi] et on note A la fonction définie sur I qui à x associe A(x), aire du domaine hachuré.

1) Sur deux figures différentes place M lorsque x = pi/2 et x = pi/3.
Précisez alors la nature du triangle OAM.
Démontrer que A (pi/2) = pi/4 –1/2  et A(pi/3) =pi/6 – (V3)/4.

2) Comment varie géométriquement l’aire du domaine hachuré, lorsque M décrit C de A à B ?

3) On note f la fonction définie sur [0 ;pi] par : f(x) = x – sin x.
Démontrer que f = 2A.  En déduire que f est strictement croissante sur l’intervalle I.


Je sais que ce n’est pas facile, en effet vous n’avez pas la figure sous les yeux, mais je vous remercie d’avance de l’aide très précieuse que vous pourrze m’apporter.
Merci.

Sanatana Dharma.