pour la 1), j'ai fais:

f(x) = x² - 16                                             
         2x + 4

f(x) = (x+4)(x-4)
           2x+4

mais là je coinçe, si vous pouvez m'expliquer pour la suite s'il vous plaît.

bonjour
pour la premiere question reduit léquation au mem dénominateur avec les a b et censuite tu utilise lidentification!!!

Salut,

qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire exactement ?

Pour la question 1), tu peux :

-soit réduire l'expression en fonction de a, b et c au même dénominateur et procéder par identification.
- soit transformer l'expression de f(x) pour faire apparaitre les réels a, b et c (ce qui est plus court).

Les autres questions ne sont qu'une application directe du cours.


à+

f(x) = ax + b +   c   .
                    2x+4

f(x) = (ax + b)(2x+4) + c
                  2x+4


f(x) = 2ax² + 2xb+ 4ax + 4b + c
                  2x+4

f(x) = 4a²x³ + 2xb + 4b + c
                  2x+4

Je suis vraiment pas sûr, je comprends rien à cette question.

On ne te donne pas mais .

Donc ce que tu as fait n'est pas bon...

Mais tu peux t'en sortir en utlisant le fait que .

Donc .

Tu peux réduire cette expression au même dénominateur puis l'identifier à celle de f(x), ce qui revient à changer tous les c en 2c dans ce que tu as fait .

f(x) = (ax+b)(2x+4)+2c
                  2x+4

f(x) = 2ax²+2bx+4ax+4b+2c
                  2x+4


f(x) = 6a²x³ + 6b²x + 2c
                  2x+4

est-ce que c'est bon ?

Comment passes-tu de la deuxième ligne à la troisième ligne ?

Il faut que tu revois sérieusement tes factorisations.

Un polynôme de degré 2 ne se transforme pas en polynôme de degré 3 par magie...

2ax²+2bx+4ax+4b+2c  
          2x+4

Alors qu'est ce que je dois faire quand j'en suis là. Pouvez-m'expliquer en détail cette question car je ne vois vraiment pas.

Regrouper ce qui est en x², ce qui est en x et les constantes puis identifier.

2ax² + 6(a+b)x + 4b +2c

c'est ça ou pas du tout ?

Non, c'est pas ça.

Revois les bases de la factorisation.

Là, je pense que c'est bon:

2ax² + (2b+4a)x + 4b + 2c

donc, par identification:

a=1
2b+4a=0
4b+2c=16


a=1
b=-2
c=-6

est-ce que c'est juste ?

Tu as fait une erreur pour c.

De plus 4b+2c=-16.

c'est 4b+2c = -16
donc 2c = -8
      c = -4

c = -4

Par identification, pour tout réel x de R\{-2},

a=1
2b+4a= 0
4b+2c = -16

a=1
b=-2
c=-4

Pour la 2),a)

u = x - 2

et

v = -4   
     x+2

u est une fonction affine et v la fonction inverse ?

u est bien une fonction affine mais v n'est pas la fonction inverse...
C'est la composée d'une fonction affine par la fonction inverse.

oui excuse moi Merci. Je pense que pour la suite du devoir ça devrait aller.
Merci beaucoup

u = x-2
v = -4
    x+2

Ca c'est bon ?

Oui.

Bonjour,
Pour 2.a)
u = x-2
u est une fonction affine. x > 0 donc f est strictement croissante sur R\{-2}.

v = -4   
      x+2
v est la composée d'une fonction affine par la fonction inverse
f=f2of1 où
f1 : x -> x+2 est croissante sur R\{-2} à valeurs dans
]-infini;-2]
f2 : x -> 1/x+2 est décroissante sur (je vois pas)

Donc f est décroissante sur R\{-2}

b) f est la composée de la fonction u et v (avec u croissante et v décroissante) donc f est une fonction décroissante car la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante est une fonction décroissante

Pouvez-vous me corriger s'il vous plaît.
merci

Re,

Il y a quelques soucis...

u est strictement croissante sur et donc sur , non pas parce que (puisque x varie dans et a donc le droit d'être négatif !) mais parce que .

est-ce que le reste est juste ? s'il te plaît.
Si tu pouvais m'expliquer pour tracer ma courbe et pour la question b) s'il te plait. surtout pour le b) je ne vois vraiment pas.
merci

v est la composée de la fonction inverse multipliée par une constante négative par la fonction .

Donc avec et .

Ou alors avec , et .

Pour la b), f n'est pas la composée mais la somme de u et v.

je comprends pas trop ...

je comprends pas trop pour v est-ce que tu peux détaillé s'il te plaît
Merci

Je trouve que c'est suffisamment détaillé.

f1 est croissante,
f2 est décroissnte et
f3 est décroissante

Donc on peut rien dire sur la variation de f ?

est ce que vous pouvez m'expliquer pour 3.a) pour tracer seulemnt la courbe et pour le b) s'il vous plaît
Merci beaucoup

excuse-moi,
la fonction v est croissante sur R\{-2}.

Donc f est croissance  car u et v sont deux fonctions croissantes.

Par contre je voudrais bien que tu m'expliques pour construire ma courbe s'il te plaît.

Bonjour,
soit f la fonction définie sur R\{-2} par
f(x) =  x²-16  
         2x+4

Construire dans la plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j), la courbe représentative de Cf de la fonction f.

S'il vous plait pouvez-vous me dire comment je pourrais construire ma courbe. C'est vraiment importanr
Merci beaucoup :?

*** message déplacé ***

pouvez-vous m'aider pour la question 3) s'il vous plaît.

Salut,

pour construire une courbe tu prends plusieurs valeurs pour x, tu calcules combien ça fait pour f(x) qui correspond à cette valeur et quand tu as assez de points, tu traces la courbe.

Pookette

*** message déplacé ***

merci pookette!

*** message déplacé ***

Mais de rien

T'as du avoir un gros trou de mémoire parce que je suis sûre que tu sais faire ça

Pookette

*** message déplacé ***

s'il vous plaît pour la question 3b)

Bonjour à tous, Pouvez-vous m'aider cet exo s'il vous plaît.

Soit f la fonction définie sur R\{-2} par
f(x) = x² - 16                                      
        2x + 4

1. Déterminer les réels a, b et c tels que :
f(x) = ax + b +  c  , pour tout réel x de R\{-2}.
                   x +2

2.a) Etudier les variations des fonctions u : x -> ax + b et
v : x ->  c  .
           x+2
b) en déuire les variations de f
3. a) construire, dans le plan muni d'un repère orthonormal (O ; ; ), la courbe représentative Cf de la fonction f et la droite  d'équation y = x - 1.
                                                                                2
b) Démontrer que Cf admet un centre de symétrie dont on précisera les coordonnées.

J'ai juste besoin d'aide pour la 3.b) s'il vous plaît
Merci

*** message déplacé ***

Ce doit être la droite d'équation y.

Conjecture : il semble que le centre de symétrie soit le point de coordonnées (-2;-2)

et pour montrer que I(a;b) est centre de symétrie il suffit de montrer que pour tout h : , ensuite il faut faire le calcul pour voir si ça marche.

*** message déplacé ***

je comprends pas vraiment bien ...

*** message déplacé ***

Bonjour Abou ,
Tu as (x²-16)/(2x+4)=ax+b+c/(x+2) .
Réduis tout au même dénominateur 2x+4 , supprime ce dénominateur , regroupe tout à gauche .
Tu as alors Ax²+Bx+C=0 .Il suffit déecrire alors que A=0 ,
B=0 et C=0 pour avoir a,b,c.
Bonne nuit .

*** message déplacé ***

Bonjour

Pour le centre de symétrie tu a dû te rendre compte après avoir tracé la courbe que le point d'intersection des droites d'équations x=-2 et y =(x/2)-1 semble être le centre de symétrie. Ce point I a pour coordonnées (-2;-2)

Pour le démontrer il y a plusieurs méthodes ; je ne sais pas ce que tu as vu en cours :

1) tu peux effectuer un changement de repère avec I comme nouvelle origine et montrer que l'équation de la courbe dans ce nouveau repère correspond à une fonction impaire.

2) tu peux utiliser ce que j'ai écrit dans mon premier post :
tu calcules , et ça doit te donner -2.

3) Plus naturellement, tu prends M(x;y) un point de la courbe (C) et tu démontres que son symétrique M'(x';y') par rapport à I est aussi un point de (C) :

I est le milieu de [MM'] donc et .
On en déduit x=-4-y' et y=-4-y'

or M(x;y) appartient à (C) donc

d'où

après quelques calculs simples il vient ce qui prouve que M' est ausi un point de (C)

J'espère que cela t'aidera

*** message déplacé ***

Pouvez-vous m'expliquer la question 6) s'il vous plaît ??