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Devoir-maison première S à l aide !
Mon frère est en 1ère S et je souhaiterais pouvoir l'aider sur un DM difficile.
Le sujet est la comparaison de réels.
L'exercice est le suivant :
1) Montrer que -1 "inférieur ou égal à" 1-x²/1+x²"inférieur ou égal à" 1 ; pour tout x réel.
2) Comparer "racine carrée de" x²+x+1 ; et 1+(x/2) pour tout réel.
Tout ceci en utilisant : le signe de leur différence ou les variations des fonctions de référence.
Je suis désolée pour l'écriture inappropriée des calculs mais mon clavier ne m'a pas permi de faire autrement.
Merci beaucoup d'avance.
Charlotte.
Bonjour
1) Pour tout x réel, x²>0 , que peut on dire de 1+x² ? de 1-x² ? du quotient ?
2) Etudie la différence V(x²+x+1)-1-x/2
Jord
Oui c'était son idée, serait-il possible d'éclaircir et d'aller plus loin car il est bloqué sur cette réflexion.
Merci beaucoup.
lol non pas du tout je suis une catastrophe en mathématiques et je n'avais même le tiers de la réflexion mathématique qu'il a trouvé et que tu as noté dans ton poste.
Je détaille le 1)
(Nightmare, tu es sûr que ton indication de 20h42 permet de conclure ?)
Or :
Donc :
Autre méthode : analyser les variation de la fonction.
Sauf erreur.
Nicolas
Bonjour
2) Comparer "racine carrée de" x²+x+1 ; et 1+(x/2) pour tout réel.
x²+x+1 = (1+x+x²/4) + 3x²/4 = (1+x/2)² + 3x²/4 > (1+x/2)²
en prenant la racine, comme x²+x+1 > 3/4 quelque soit x
V(x²+x=1) > |1+x/2|
pour x>-2 => V(x²+x=1) > 1+x/2
pour x<-2 => V(x²+x=1) > -(1+x/2)
et comme -(1+x/2) > (1+x/2) pour x<-2
pour x<-2 => V(x²+x=1) > -(1+x/2) > (1+x/2)
Donc pour tout x , V(x²+x=1) > 1+x/2
l'égalité se produisant si 3x²/4 = 0 soit x=0 où Vx²+x+1 = 1+x/2
Philoux
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