Désolé j'ai eu un petit probléme avec le chargement de la figure :s

Tente de prendre mon émail dans mon profil je vais essayer de t expliquer ça

Bonjour à tous
Première partie :
rodanne, tu n'as vraiment su rien faire ou tu n'as pas essayé car la 1 ère partie est simple.
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
Appliques la réciproque du théorème de Pythagore
ABC est rectangle si AC²=AB²+BC²
2. Calculer l'aire du triangle ABC.
aire ABC=base BC*hauteur AB/2
3. Démontrer, en s'aidant de la question 1., que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB)
AB et EF sont perpendiculaires à une même droite, donc...?
Deuxième partie : On se place dans le cas ou CF = 4 cm
1. Démontrer que EF = 3 cm
Utilises le théorème de Thalès
2. Calculer l'aire du triangle EBC.
Ce triangle a pour base BC et pour hauteur EF (voir le 2) de la 1ère partie
Fais déjà ça et on verra la suite.

Non je n'ai vraiment su rien faire =/

Et justement, le théoreme de Pytagore, on y a jamais travaillé dessus

Au lieu de dormir ton prof aurait dû en parler.
Le théorème dit qu'un triangle est rectangle si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés (côtés de l'angle droit)
Ici l'hypoténuse qui est le côté le plus long est AC et AB et BC les côtés de l'angle droit
Pour savoir si le triangle ABC est rectangle en B il faut vérifier que AC²=AB²+BC²
soit 20²=12²+16² ou 400=144+256=400
Donc le triangle est rectangle
Si 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième elles sont parallèles entre elles.
Si tu n'as pas vu le théorème de Pythagore tu n'as sans doute pas entendu parler du théorème de Thalès, j'en suis désolé pour toi.
De ce théorème on tire EF/AB=EF/12=CF/BC=4/16=1/4
EF/12=1/4 ou en faisant le produit en croix 4EF=12 et EF=12/4=3 cm
Tu devrais pouvoir terminer

Oui, en m'aidant de tes explications, j'ai recherché sur internet, il me reste encore une question, et j'allais t'envoyer mes réponses pour voir si c'était juste.

Voila ce que j'ai fais, maintenant je ne sais pas si c'est juste.

Première partie :

    1)  BC² + AB² = 256 + 144 = 400
        AC² = 400
        On a donc : BC² + AB² = AC²
        D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

     2) ABC = (16*12) / 2
         =  192 / 2
         =    96  

      L'aire du triangle ABC est 96 cm².

     3)  AB et EF sont perpendiculaires à une même droite, donc (AB)//(EB).

Deuxième partie :

     1)  - Les droites (AE) et (BF) sont secantes en C.
         - Les droites (AB) et (EF) sont parallèles
         D'après le Théorème de Thalès on a :
  
            CE   =   CF   =   EF
            CA       CB        AB

On remplace les valeurs :

             CE    =   4     =   EF  
             20        16         12

            On calcule :

           4    =   EF
           16       12

           4*12  =  16*EF
             48    =  16*EF
            EF = 48/16 = 3

           EF vaut bien 3 cm.

2)    EBC = (16*3) / 2
         =   48 / 2
         =    24

            L'aire du triangle EBC est 24 cm²

Troisième partie :  On se place dans le cas ou F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C. On note CF = x, ou x est tel que 0 < x < 16
1. Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à 3/4 x.
Là encore on utilise Thalès
FC/BC=x/16=EF/AB=EF/12
ou EF/12=x/16 en faisant le produit en croix 16EF=12x, soit EF=12x/16=3x/4 ou EF=(3/4)x (et non 3/4x) ou encore 0,75x
2. Montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm², est égale à 6x.
Aire EBC=BC*EF/2=16*(3/4)x/2=(24/4)x=6x ou 8*0,75x=6x cm²
3. Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale a 33 ?
33=6x d'où x=?
4. Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB, Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC ?
Aire EAB=base AB*hauteur BF/2 car BF perpendiculaire à AB et EF // AB
BF=16-x
Aire EAB=12*(16-x)/2=6(16-x)=96-6x
Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC ?
Aire EBC=6x et aire EAB=96-6x
2*6x=96-6x ou 12x=96-6x
Je pense que tu peux finir
Laisses le résultat sous forme d'une fraction simplifiée multipliée par x sinon tu aurais un nombre suivi d'un nombre indéfini de chiffres après la virgule

Je vais le faire, puis aprés je te l'enverrai aussi pour voir si c'est bon. En tout cas, je te remercie beaucoup

Exercice 3 :

Première partie
1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
utiliser la réciproque de Pythagore en comparant AB²+BC² et AC²

2) Calculer l'aire du triangle ABC.
A(triangle)=base*hauteur/2
dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit sont à la fois base et hauteur

3) Démontrer, en s'aidant de la question 1., que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).
lorsque 2 doites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont //s

Deuxième partie
On se place dans le cas où CF = 4 cm.
1) Démontrer que EF =3 cm.
un triangle et des droites //s--->utiliser le théorème de Thalès

2) Calculer l'aire du triangle EBC.
A(triangle)=base*hauteur/2


Troisième partie
On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose CF = x, x étant un nombre tel que : 0< x < 16.
1) Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à...................!!!!!
utiliser de nouveau le théorème de Thalès
la valeur est exprimée en fonction de x
.
2) Montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2, est égale à 6x.
A(triangle)=base*hauteur/2

3) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2, est-elle égale à 33 ?
6x=33

4) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB.
A(EAB)=A(ABC)-A(EBC)
Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC ?
A(EAB)=2*A(EBC)

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