Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devoirs Maison N°1
Bonjours, voici le sujet :
Une machine fabrique des résistors. La variable aléatoire X associe à chaque résistors sa résistance exprimée en ohms.
І : On suppose que X suit une loi Normale de moyenne m=100 et d'écart type σ=3
1) On prélève un résistors au hasard ; Il est conforme si sa résistance est comprise entre 94,75 et 105,25 ohms.
Quelle est la probabilité, a10^-2 prés, que le résistors ne soit pas conforme ?
2) Déterminer le nombre réel a tel que 97% des résistors produits par la machine aient une résistance entre 100-a et 100+a ohms ?
ІІ : On admet dans cette partie que le pourcentage de résistors non conformes fabriqués par la machine est de 8%.
Un tirage au hasard de 50 résistors de cette fabrication est assimilé à un tirage avec remise. On appelle Y la variable aléatoire qui associe à chacun de ces le nombre de résistors non conformes obtenus parmi les 50.
1 :a) Indiquer quelle est la loi de probabilité de la variable Y ?
b) Calculer à 10^-3 prés, la probabilité d'obtenir exactement deux résistors non conformes.
2 :a) On admet que l'on peut approcher la loi de Y par une loi de Poisson de paramètre λ. Préciser λ
b) En utilisant la loi de Poisson, calculer à 10^-3 prés, la probabilité d'obtenir au plus trois résistors non conformes dans le tirage.
Merci de votre aide pour résoudre cet exercice de mathématiques.
Bonjours,
Après vous avoir laisser pris connaissance du sujet de l'exercice voici les réponses que j'ai trouvées.
1 : Probabilité que le résistors ne soit pas conforme.
X= résistors.
X→N (100 ; 3)
Résistors (94,75≤X≤105,25) Résistors p (94,75≤X≤105,25)
T= X-100/3
Résistors p (94,75-100/3<X-100/3<105,25-100/3)
Résistors p = p (-1,75<T<1,75)
= Ø (1,75)- Ø (-1,75)
= Ø (1,75)-(1- Ø (-1,75))
= 0,95994 - 1 + 0,95994
= 0,91 p (non conforme)= 0,91
2 : Nombre réel a
p (100-a≤X≤100+a) = 0,97
p (-a/3≤T≤a/3)= 0,97
Ø (a/3) - Ø (-a/3)= 0,97
Ø (a/3) - (1- Ø (-a/3))= 0,97
2 Ø (a/3)= 1,97
Ø (a/3) = (1,97/3)= 0,65666
a/3 = 0,425
a= 1,97*3 = 5,91 a = 0,425*3 = 1,275
0,66276<0,6566<0,66640
a : Loi de probabilité de la variable Y
Y= résistors non conforme.
N=50 p=0,08
X→B(50 ;0,08) p(X=k)=50Ck*0,08^k*(1-0,08)^N-k
b : Probabilité d'obtenir exactement deux résistors non conformes.
Paramétre de Y : E(Y) = n*p
= 50*0,08= 4
Y= résistors non comforme
N=50>30 p=0,08≤0,1
N*p*q= 50*0,08*(1-0,08)=3,68
B(50 ;0,08) P(50*0,08)=4 P(X=k)e^(-4)*4^k/k !
P(X=2)=e/(-4)*4^2/2 !=0,16
2a : Précisé λ
b : Probabilité d'obtenir au plus trois résistors non conforme dans le tirage.
P (X≤3)=P(X=0) +P(X=1) +P(X=2)
P(X=0)=50C0*0,08^0*(1-0,08) ^50=0,015
P(X=1)=50C1*0,08^1*(1-0,08) ^49=0,067
P(X=2)=50C2*0,08^2*(1-0,08) ^48=0,143
P (X≤3) P(X=0) +P(X=1) +P(x=2) = 0,225
Bonjour,
je suis sur un ordi portable sans souris, je ne peux donc pas tout corriger.
Quelques remarques :
pour la 1 tu as calculé la proba d'être conforme
pour la II 1 b je pense qu'il faut utiliser la loi binomiale et pas la loi de poisson
pour la II 2 b il faut aussi P(X=3)
Voilà, je regarderai en détails lundi, quand je serai rentrée chez moi 
Bonjour,
Je vous remercie de votre aide et de votre soutient pour résoudre les exercices de mathématiques.
І : On suppose que X suit une loi Normale de moyenne m=100 et d'écart type σ=3
1) On prélève un résistors au hasard ; Il est conforme si sa résistance est comprise entre 94,75 et 105,25 ohms.
Quelle est la probabilité, a10^-2 prés, que le résistors ne soit pas conforme ?
je trouve P(94,75=< X =< 105,25) = 0,91988 arrondi à 0.92
donc P(non conforme) = 1 - 0.92 = 0.08
(ton arrondi est à revoir)
2) Déterminer le nombre réel a tel que 97% des résistors produits par la machine aient une résistance entre 100-a et 100+a ohms ?
Tu as écrit :
p (100-a≤X≤100+a) = 0,97
p (-a/3≤T≤a/3)= 0,97
Ø (a/3) - Ø (-a/3)= 0,97
Ø (a/3) - (1- Ø (-a/3))= 0,97
2 Ø (a/3)= 1,97
Ø (a/3) = (1,97/3)= 0,65666
a/3 = 0,425
je suis d'accord jusqu'à :
2 Ø (a/3)= 1,97
mais ensuite Ø (a/3)= 1,97/2 = 0,985
donc a/3 = 2.17
a = 3*2.17 = 6.51
Voilà
ІІ : On admet dans cette partie que le pourcentage de résistors non conformes fabriqués par la machine est de 8%.
Un tirage au hasard de 50 résistors de cette fabrication est assimilé à un tirage avec remise. On appelle Y la variable aléatoire qui associe à chacun de ces le nombre de résistors non conformes obtenus parmi les 50.
1 :a) Indiquer quelle est la loi de probabilité de la variable Y ?
b) Calculer à 10^-3 prés, la probabilité d'obtenir exactement deux résistors non conformes.
C'est une loi binomiale B(50;0.08) d'accord avec toi
tu écris :
p(X=k)=50Ck*0,08^k*(1-0,08)^(n-k)
ensuite, il faut appliquer cette formule à notre cas :
P(X=2) = 50C2*(0.08)²*(1-0.08)^48 = 0.143
2 :a) On admet que l'on peut approcher la loi de Y par une loi de Poisson de paramètre λ. Préciser λ
b) En utilisant la loi de Poisson, calculer à 10^-3 prés, la probabilité d'obtenir au plus trois résistors non conformes dans le tirage.
paramètre 0.08*50 = 4 d'accord
mais là, il faut la loi de poisson, pas la loi binomiale, selon l'énoncé
P(X=<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
= e^(-4) + e^(-4)*4 + e^(-4)*4²/2 + e^(-4)*4^3/3! = 0,018 + 0,073 + 0,147 + 0,195 = 0.433
Non, ton exercice n'est pas faux, mais il y a quelques détails qui ne vont pas.
Mes réponses sont à vérifier, je peux aussi me tromper.
Bonjour,
Est-ce que vous pouvez regarder l'autre exercice que j'ai mis sur le site : Sujet de BTS Mathématiques. Car ce sujet je n'arrive pas a le résoudre
Merci
Annuler
connectez vous
probabilités en Bts