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Difficulté produit scalaire
Bonjour ou bonsoir, je rencontre des difficultés lié aux produits scalaires et je ne sais pas quelles formules utiliser comment.
Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et BC = 3, BCE est un triangle rectangle isocèle en C, ABF est un triangle équilatéral et I est le milieu du segment [AB].
En détaillant les calculs effectués, déterminer la valeur des produits scalaires suivants : AB.AF, AD.AE, CE.CD, BF.BC, DA.CE, DB.FI.
(Je ne peux malheureusement pas joindre la figure, veuillez m'excuser pour cela.)
Bonsoir
Pourquoi ne pouvez-vous pas joindre la figure ?
Il faudrait mieux la décrire
E est-il à l'extérieur du rectangle ?
Où placer F ? (AF) coupe-t-elle (CD) ?
Vous pouvez constater que la place des points peut être n'importe où et que cela change les questions.
Les vecteurs CE et CD sont de sens opposés
Or dire que les vecteurs sont de sens opposés revient à dire que l'angle est obtus
Donc AB.AC = -AB x AH
CE.CD = -CE x CD
= -3 x 6
= -18
Angle plat serait plus précis, pour obtus il ne resterait que des angles de mesure nulle
Pourquoi ne pas utiliser la définition
Très bien merci beaucoup, en revanche c'est pour les 3 derniers que j'ignore complètement quoi faire.
Vous connaissez les normes des vecteurs et la mesure de l'angle.
La figure devrait vous donner une idée
BF.BC = BF x BC x cos(CBF)
= 6 x 3 x cos(150°)
= - 15,588
Je ne vois pas quoi faire ensuite
Je constate que DA et CE ont la même longueur mais je ne vois rien pour DB.FI
DA.CE = DA x CE x cos(90°)
= 3 x 3 x cos(90°)
= 0
De plus qu'un produit scalaire égal à 0 signifie que les vecteurs sont perpendiculaires
c'est cela ?
Évidemment, si les vecteurs sont orthogonaux, le produit scalaire est nul
On avait bien un vecteur directeur de (DA) et un vecteur directeur de (CE) orthogonaux.
Les droites sont perpendiculaires et les vecteurs orthogonaux.
Merci beaucoup vous m'avez aidé à comprendre, en effet c'est plutôt évident. J'ai encore deux petits soucis et ce sera fini.
Pourquoi 150= 180-30 plutôt que de parler d'un angle (triangle équilatéral) de 60° et un angle droit de 90°, je ne comprends pas la démarche de partir d'un angle plat.
Ensuite j'ai encore du mal avec le dernier, je ne comprends pas bien la décomposition et la projection, comment effectuer celle-ci.
Vous avez écrit puis une valeur approchée
On peut bien remarquer que 150, c'est aussi 180-30.
On connaît les valeurs des lignes trigonométriques de ces angles
remarquables. Cela permet de donner les valeurs exactes sans avoir recours à une table ou une calculatrice.
On peut décomposer
On développe et on calcule les deux produits scalaires. Soit K le projeté orthogonal de F sur (CB)
on a donc bien Ainsi, pas de problème pour calculer le produit scalaire voulu.
Une remarque aussi : méthode bourrin. On se place dans un repère orthonormé et on applique
l'expression analytique de produit scalaire dans une base orthonormée.
DB.FI = DB x KB ?
Et quelle est la valeur de KB ? J'ai du mal a vous suivre sur ce projeté orthogonal…
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