quelles sont les coordonnées de ?

si N a pour coordonnées , quelles sont les coordonnées de ?

et si N est sur la droite (AB), quelles relations y a-t-il entre ces deux vecteurs ?

Alors, les coordonnées de du vecteur AB (-2; 6; 1).
Les coordonnées du vecteur AN (x-3; y+1; z-2).
J'comprend pas la troisième question . . .

Alors il faut absolument que tu revoies tes cours de géométrie vectorielle dans le plan, parce que dans l'espace, c'est exactement pareil :

N est sur la droite (AB) se traduit en termes de vecteurs par
et sont colinéaires.

Et puisque n'est pas le vecteur nul, cela se traduit encore par une relation que tu dois absolument retenir :

il existe alors un réel unique, qu'on peut appeler comme on veut, qu'on va appeler ici "k", telle que la relation ci-dessous est vérifiée :


Cela traduit en une seule ligne et c'est ça qui est puissant avec les vecteurs, 3 équations :
l'abscisse du premier vecteur est celle du second multipliée par "k"
l'ordonnée du premier vecteur est celle du second multipliée par "k"
la côte du premier vecteur est celle du second multipliée par "k"

et comme tu as su calculer fort justement ces coordonnées, tu as ces trois relations :


A tout point N de la droite (AB) correspond une unique valeur du coefficient k (et inversement)

pigé ?

A peu prés !
J'ai trouver ces relations:

x= -2k+3
y= 6k-1
z= k+2

tu as trouvé (et pas trouver) ces relations, et ce sont celles qui t'étaient demandées.
Bravo.

Tu peux continuer.

Question b).

comment je fais pour exprimer en fonction de k?

tu fais comme dans le plan, mais avec trois coordonnées.

quelle relation y a-t-il entre la distance de deux points et les coordonnées du vecteur formé par ces deux points ?

MN² = (xn-xm)²+(yn-ym)²+(zn-zm)²
    = (-2k+3-4)²+ ((-6k-1)-7)²+((k+2)-(-2))²

c'est ça ??

c'est ça, oui.
C'est attendrissant de voir à quel point tu hésites.

Allez, c'est parti pour le gros développement, et sois attentif, les risques d'erreur sont nombreux

je trouve MN² = 41k²-64k+69
C'est bien ça ?

Si je développe c'est :

=4k²+8k8k+16+36k²-42k+49+k²+2k+2k+4 =
=41k²-64k+69

Pour la question 2:
- H est le projeté orthogonal de M sur (AB). H est le point de (AB) pour lequel la distance MN est minimale. Donner la forme canonique de MN² et trouver la valeur de k pour laquelle MN² est minimale.

vu que 41k²-64k+69 alors pour trouver la forme canonique :
a=41
b=(-64)
c=69

b²-4ac --> (-64)² -4 x 41 x 69
       --> -7220

C'est donc négatif.
J'fais quoi juste après ? ^^'

eh non, erreurs de calcul...
revois ta formule (a+b)², parce que c'est la cata.

Ah bon ? pourtant j'suis presque sure que mon résultat est juste...le résultat c'est 41k²-64k+69.
(-2k - 4)(-2k - 4)
4k² + 8k + 8k + 16
4k² + 16k + 16

(6k - 7) (6x - 7)
36k² - 42k - 42k + 49
36k² - 84k + 49

(k + 2)(k + 2)
k²+2k+2k+4
k²+4k+4

donc 4k²+8k8k+16+36k²-42k+49+k²+2k+2k+4
c'est j'obtient 41k²-64k+69

Repars de
MN² = (-2k+3-4)²+ ((-6k-1)-7)²+((k+2)-(-2))²

c'est surtout là que tu as fait de belles erreurs, semble-t-il.

ah c'est :
(-2k-1)² + (-6k-8)² + (k+4)² ?

a ce moment là, je trouve 33k² + 108k + 82 ...

je n'avais pas vu que tu avais déjà fait une première erreur, avant même de commencer à développer

N(-2k+3;6k-1;k+2)

M(4;7;-2)

Donc = (-2k+3-4;6k-1-7;k+2-(-2))

= (-2k-1;6k-8;k+4)

MN²=(-2k-1)² + (6k-8)² + (k+4)²
et toi tu as écrit
MN²=(-2k-1)² + (-6k-8)² + (k+4)²
ça tient à peu de choses, hein ?

Donc
MN²=(-2k-1)² + (6k-8)² + (k+4)²

MN²=(2k+1)² + (6k-8)² + (k+4)²

MN²=(2k)² + 2*(2k)*1 + 1²  +  (6k)² + 2*6k*(-8) + (-8)²  +  k² + 2*k*4 + 4²

MN²=4k² + 4k + 1  +  36k² - 96k + 64  +  k² + 8k + 16

MN²=(4+36+1)k² + (4-96+8)k + 1+64+16

MN²=41k² - 84k + 81

Ah merci ! J'avais pas vu mon erreur :s

Pour la question qui suit :
2. H est le projeté orthogonal de M sur (AB). H est le point de (AB) pour lequel la distance MN est minimale. Donner la forme canonique de MNcarré et trouver la valeur de k pour laquelle MNcarré est minimale.

Pour trouver la forme canonique:
ak²+bk+c
41k² - 84k + 81
a=41
b=(-84)
c=81
=b²-4ac
=(-84)²-44181
=-6228

Mais comme le résultat est nul, on peut connaitre la minimale ...

*on ne peut pas connaitre la minimale ...

mais quel résultat nul ?

Quelle "formule" évoque en toi la phrase "forme canonique" ?

Je voulais dire que le résultat est négatif donc on ne connait pas la minimale ...

hum bah la forme canonique c'est 41k² - 84k + 81 nan ?

ah, il ne faut pas confondre nul et négatif.
non (et pas nan)

la forme canonique n'est pas celle-là

petit rappel de cours, car tu sembles ne pas être tenté de te replonger dans tes notes.
je te donne le minimum à retenir

on étudie la fonction suivante :

f(x)=ax²+bx+c où a0

on appelle ces fonctions :
polynôme du second degré
ou trinôme

cette expression peut se factoriser sous la forme dite canonique suivante :



On pose alors

cette quantité est appelée le discriminant et suivant son signe ou pourra ou non continuer à factoriser la forme canonique.

C'est pourtant pas aussi long à retenir que les couplets de ton dernier rappeur favori, si ?

Je n'écoute pas de rap, mais si on pouvait faire des maths à la place de jeux de mots ou de cours d'orthographe, ça m'aiderait vraiment !

Donc la forme canonique:

41 [ k² + 84/82k + 84/84k +1764/1681 + 6228/6724 ]
41k² + 42k + 42k + 1764/41 + 1557/41
41k² + 84k + 81

J'ai calculé dans le message de 20h31

Mais je comprend pas comment on peut trouver la valeur de k pour laquelle MN² est minimale ...

moi, j'essaie de faire des maths et aussi d'autres choses.

toi, tu ne réponds pas à mes questions.
Il me semble que quand je parle de maths, tu n'entendes rien. En tout cas, je ne vois rien dans le salmigondis de tes expressions quelque chose qui rappelle la forme canonique que j'ai essayé de te rappeler.

mais tu as su très bien relever ce qui n'était pas dans mon message précédent du domaine des mathématiques, donc si tu ne sais pas lire les mathématiques que je te présente, tu sais au moins faire la différence avec le reste.

Je te félicite.

Mais je sens que je t'énerve.

Alors je préfère arrêter le massacre.

Bonsoir.

Merci beaucoup de l'aide --"

Faut croire qu'en ayant des difficultés en mathématiques, je passe en gros pour une conne ...

Et puis on ne m'a jamais parlé de 'forme canonique' en cours !

Je ne t'ai jamais traitée de conne. Ni en gros ni en détail.

Mais je te rassure, je te laisse libre du jugement que tu portes sur toi-même.

Et une autre chose : il est bien connu que ces malades de profs filent par pur sadisme des exercices qui parlent de forme canonique, tout en sachant très bien qu'ils n'en ont jamais parlé en cours.

J'en soupçonne même certains d'éviter d'en parler en cours pour mieux piéger leurs pauvres élèves, victimes désignées, moutons destinés à l'abattoir.

Bon, moi j'ai essayé d'être clair dans mon rappel d'un cours que tu n'as jamais eu, et ne parlons pas de ton livre de mathématiques dont je suis certain que la page qui en parle a été, là encore pur signe de la malignité du système, soigneusement arrachée avant que le bouquin ne te soit cédé.

Je suis profondément désolé de ta réaction, elle ne coïncide pas avec mes efforts.

Hahaa ! tu me fais rire...tu m'excuseras de ne pas coïncider avec tes efforts!

En ce qui concerne la forme canonique, je ne l'ai JAMAIS étudié en cours te dis-je. J'ai regardé mon livre et ça ne m'a pas énormément aidé !--'

M'enfin bref j'espère que d'autres personnes m'aideront

Bonsoir.

Au moins j'aurai réussi cet exploit de te faire rire.
Je pense que ce n'était pas gagné d'avance.
Et aussi ce n'était pas mon but.

La forme canonique t'a été présentée en Seconde.
Mais c'est si loin.

Sans effort, tu n'arriveras à rien.
Tu trouveras peut-être un être charitable (naïf ?) qui te refilera la réponse, car finalement, ce que tu appelles "aide" se résume à ça, non ? Et au prochain exercice tu ne sauras toujours pas réfléchir par toi-même, ayant déjà oublié cet exercice-là qui ne t'aura pas couté d'effort et donc ne sera pas resté dans ta mémoire.

Bonne route quand même.
Les maths ne sont pas utiles dans la vie. Seule la réflexion personnelle, le goût de l'effort de réflexion, peuvent l'être. Cet exercice aurait pu être le support d'un tel programme pour toi.