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Niveau troisième
Distance de deux points dans un repére orthonormé
Posté par Flo64 (invité)
bonjour , voilà j'ai des exercices à faire mais je ne comprend pas tout pouvez vous m'expliquer merci d'avance .
exercice 1
Le chemin le plus court
1.Tracer deux axes perpendiculaires et prendre 1 cm comme unité sur ces deux axes . Dans ce repére , placer les points :
A(4;10) B(12;10) C(12;6) D(4;6) E(0;2) f(15;12)
Tracer le rectangle ABCD ainsi que les segments [FA] [AE] [FC] et [CE]. ( sa je l'ai fait)
2.le rectangle ABCD représente le bord d'un trou que l'on a creusé pour réaliser des travaux . Pour aller du point F au point E , les piétons on le choix entre deux chemins : le premier est représenté par les segments [FC] ET [AE] ; le second par les segments [FC] et [CE].
Calculer FA AE FC et CE . écrire les résultats sous la forme aVb ou a est un entier et b le plus petit entier possible.
3. ON ¨pose :
t= FA+AE et p= FC+CE
a.montrer que t-p=2V5(3-2V2)
b.calculer le produit (3-2V2)(3+2V2)
ce produit est t il positif ou negatif ?
En déduire le signe 3-2V2 puis celui de t-p
c. pourquoi le signe de t-p permet-il de connaitre le plus court des deux chemins pour aller de F à E ? Quel est le chemin ?
4.Ecrire l'arrondi au centiéme du chemin le plus court , puis calculer sa longueur réelle sachant que le plan est réalisé à l'echelle 1/600.
2)
FA² = 11² + 2² = 125 = 25 X 5
FA = 5V5 (avec V pour racine carrée)
AE² = 4² + 8² = 80 = 16 X 5
AE = 4V5
FC² = 3² + 6² = 45 = 9 X 5
FC = 3V5
CE² = 12² + 4² = 160 = 16 X 10
CE = 4V10
-----
3)
t = FA + AE = 5V5 + 4V5 = 9V5
p = FC + CE = 3V5 + 4V10
a)
t - p = 9V5 - 3V5 - 4V10
t - p = 6V5 - 4V10
t - p = 6V5 - 4V5 X V2
t - p = 2V5(3 - 2V2)
b)
(3-2V2)(3+2V2) = 3² - (2V2)² = 9 - 8 = 1 > 0
-> 3-2V2 > 0
et donc t - p > 0
c)
De t - p > 0, on tire t > p
Et donc le chemin t = FA + AE est plus long que le chemin p = FC + CE
Soit le chemin p = FC + CE est plus court que le chemin t = FA + AE
-----
4)
p = FC + CE = 3V5 + 4V10 = 19,36 cm
Longueur réelle: 19,36 X 600 = 11616 cm = 116,16 m
-----
Sauf distraction. 
Essaie de comprendre et puis de le refaire seul(e).
Tu calcules les distance à partir de la formule suivante:
AB=V((xb-xa)²+(yb-ya)²)
V pour racine carrée.
ensuite chercher les décompositions en nombre premier afin de mettre sous la forme aVb b n'est plus un carré ex V125=V(5^3)=5V5
3/
Tu remplaces les valeurs par ce que tu viens de trouver en 2 et cela te permettra de savoir si tes résultats sont corrects.
b/
(3-2V2)(3+2V2) de la forme a²-b²=(a-b)(a+b) mais si tu ne vois pas cette formule tu redéveloppes tout simplement membre à membre:
=9-4*2=9-8=1
positif car 1>0
si un produit a*b est positif alors a>0 et b> ou a<0 et b<0
or 3+2V2>0 donc 3-2V2>0
donc 3-2V2>0 et 2V5>0 donc:
t-p>0
car comme t-p>0 alors t>p donc p plus petit chemin que t
donc FC+CE plus petit chemin
as tu des points d'incmpréhensions
Posté par Flo64 (invité)re : Distance de deux points dans un repére orthonormé
ok merci je vais essayer de le refaire seule . Si je ne comprend pas des choses je vous demanderez.