Salut,
je dirais

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environ

Bonsoir flight,
Je ne suis pas tout à fait d'accord mais je soupçonne des problèmes d'arrondi.

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Par manque d'information, je vais considérer qu'une balle a autant de chance d'atterrir dans chacune des boites et que tous les tirages sont indépendants.
Donc X le nombre de balles dans la boite 3 suit une loi binomiale B(24,1/3)
On veut qu'il y ait 3 fois plus de balles dans cette boite que ailleurs donc on veut environ 1 chance sur 32787

Salut Vassillia.
J'ai considéré, avec tes notations, P(X18).
Ce qui me semble conforme à l'énoncé.

Ah d'accord moi je comprends exactement 3 fois plus mais s'il faut comprendre au moins 3 fois plus, je suis d'accord avec toi.
C'est une affaire d'interprétation de l'énoncé du coup.

Bonjour
On peut écrire que si x, y et z sont les contenus des tiroirs alors
x+y+z=24.  Il y a C(24+2,2)=C(26,2)=325 solutions possible et represente donc tout les cas possibles de répartition des 24 balles.
Ensuite on veut que z =3(x+y) soit
4(x+y)=24 et donc x+y=6 avec z=18
x+y=6 renvoi à 7 cas favorables et donc la proba cherchée vaut P=7/325

Il s agit de "exactement 3 fois plus"

Bonjour flight,
Désolée mais pour le moment je reste sur ma réponse. En l'absence d'information, je suis obligée de considérer que chaque balle a autant de chances d'arriver dans les 3 tiroirs indépendamment des balles précédentes.
Donc toutes les configurations ne sont pas équiprobables, il y a beaucoup plus de chances d'avoir x=y=z=8 que x=y=0 et z=24 par exemple.
Si tu veux imposer autre chose, je veux bien, mais c'est à toi de le préciser dans l'énoncé, je ne peux pas deviner la loi de proba que tu vas choisir.

Je suis 200% d'accord avec Vassilia, et aussi avec Verdurin,  au petit détail près déjà évoqué.

Bonjour Vassilia , en fait on ne peut pas distinguer les boules entre elles, donc on compte simplement le nombre de boules dans chaque urne

Bonjour,

Le fait que les boules soient indistinguables n'est pas un argument. Si tu tires deux dés indistinguables, diras-tu que tu as autant de chances d'avoir une paire de 2 qu'un 2 et un 3 ?

je ne vois pas pourquoi c'est si compliqué
j'ai 4 boules blanches toutes identiques  et 3  urnes  : |_|_|_|   je peux les disposer de  C(4+2,2)=C(6,2) facons   ( 4 boules et deux séparateurs)  o o o o | |  ...      je ne vois pas pourquoi chercher midi à 14h

en plus clair
4  0  0   --->3 dispositions
1  1  2  ----> 3 dispositions
3  1  0  ----> 6 dispositions
0  2  2  -----> 3 dispositions

soit en tout  3 +3 +6 + 3 = 15  comme trouvé précédemment

Mais ça n'a rien de compliqué. C'est juste que tu ne comprends pas que ta présentation "Une machine repartie de façon aléatoire 24 balles identiques dans 3 boites " dit implicitement que chacune des 24 boules a une chance sur 3 de se trouver dans la boîte 1, une sur 3 dans la boîte 2 et une sur 3 dans la boîte 3 (et ceci indépendamment d'une boule à l'autre.

Tu peux prendre comme univers l'ensemble des issues où on ne considère que le nombre de boules dans chaque boîte. Mais alors ces issues ne sont pas équiprobables.

Tu as le choix : ou bien 15 issues qui ne sont pas équiprobables, ou bien 3²⁴ issues équiprobables.

C'est comme pour le lancer de deux dés indistinguables : tu as le choix entre 36 issues équiprobables et 21 issues non équiprobables.

Ce n'est tout de même pas difficile à comprendre.

Personne ne dit que c'est compliqué.Les gens disent que la réponse que tu proposes correspond à une autre question.

Quand on dit :  "Une machine repartit de façon aléatoire 24 balles identiques dans 3 boites"
L'interprétation ''''normale'''', c'est de dire :
La machine prend la boule n°1, et la met dans une des 3 boites . Proba 1/3 pour chacune des 3 boites..
Puis idem pour les 23 autres boules.
Et donc, par exemple, la répartition 'toutes les boules dans la boite n°1' a une proba de (1/3)^24 , et pas de 1/325, ni 25/325, ni rien de ce genre.


Là , la solution que tu proposes pourrait correspondre à cet énoncé :
On choisit 3 nombres aléatoires entre 0 et 24.
Si la somme de ces 3 nombres donne autre chose que 24, on recommence le tirage, autant de fois que nécessaire pour avoir 24.
Quelle est la probabilité que le 3ème nombre choisi soit 18 ?
Et la, ta réponse est parfaite.

Je corrige pour rester dans ton exemple :

Mais ça n'a rien de compliqué. C'est juste que tu ne comprends pas que ta présentation "Une machine repartie de façon aléatoire 4 balles identiques dans 3 boites " dit implicitement que chacune des 4 boules a une chance sur 3 de se trouver dans la boîte 1, une sur 3 dans la boîte 2 et une sur 3 dans la boîte 3 (et ceci indépendamment d'une boule à l'autre.

Tu peux prendre comme univers l'ensemble des issues où on ne considère que le nombre de boules dans chaque boîte. Mais alors ces issues ne sont pas équiprobables.

Tu as le choix : ou bien 15 issues qui ne sont pas équiprobables, ou bien 3⁴ = 81 issues équiprobables.

C'est comme pour le lancer de deux dés indistinguables : tu as le choix entre 36 issues équiprobables et 21 issues non équiprobables.

Ce n'est tout de même pas difficile à comprendre.

en effet , mon énoncé est mal présenté ...désolé à tous !

Salut flight.
Ton énoncé n'est pas mal présenté.
^{Mon interprétation X18 est en effet inexacte.}
C'est juste que tu n'as pas posé la question à la quelle tu pensais.

Bonjour, au départ je ne comprenait pas bien le sens de vos interventions, je viens de relire l ensemble des reponses... Je viens de me rendre compte que, je 😁😁😁😁 au risque de retomber sur un vieux conflit avec Verdurin, que la première réponse donnée par Vassilia me semble être une réponse pour laquelle on considère les boules discernables, c'est à dire toute blanches mais numérotées, je sais, en pratique il faut bien sur les distinguer pour les manipuler  sinon ça voudrait dire qu'il y en a une seule et non 24 n'est ce  pas Verdurin 😂😂😂?
Le calcul serait alors le suivant en cas favorables : toutes les boules numérotées :
18  vont dans la dernière boîte de C(24,18) façons, ensuite il reste 2^6 choix pour les deux premières boîtes et en cas possibles 3^24 choix.
Donc P= C(24,18)*2^6/3^24=8614144/282429536481=3,05. 10^-5 qui donne birn la réponses à Vassilia que je salue. 😊