Essaie par l'absurde : si aucun n'est divisible par 3, alors...

Tu peux écrire x=3k+1 ou y=3k+2 (car n'est pas divisible par 3).
D'où x²=3k'+1 dans tous les cas. Sachant qu'il y a 3 nombres et que c'est la même chose pour les autres, tu peux en conclure que...

Tu pourrais faire un tableau :
si x est congru modulo 3 à            0   1  2
x ² est congru modulo 3 à  0   1  1

donc
soit x ² + y ² est la somme de deux termes congrus à 0 modulo 3 donc  x ² + y ² congru à 0 modulo 3 donc x ² + y ² peut être égal à z ² dans ce cas l'un des nombres (et même deux nombres) est bien divisible par 3

soit x ² + y ² est la somme d'un terme congru à 0 modulo 3 et d'un autre terme congru à 1 modulo 3 donc  x ² + y ² congru à 1 modulo 3 donc x ² + y ² peut être égal à z ² dans ce cas l'un des nombres est bien divisible par 3

soit x ² + y ² est la somme de deux termes congrus à 1 modulo 3 donc  x ² + y ² congru à 2 modulo 3
Comme z ² est congru modulo 3 à  0 ou à 1, dans ce cas x ² + y ² ne peut pas être égal à z ². Ce cas est exclu
donc dans les deux cas possibles l'un au moins de ces trois entiers est divisible par 3