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divisibilité sur N (arithmétique)
bonjour,
je trouve quelques difficultés a résoudre ce question
2° Dét les couple (a,b) des entier naturels tel que:
a+b=651 et
PPCM(a,b)/PGCD(a,b)=108
merci.
bonjour
oui excatement
ici mon essaie
on pose pgcd(a,b)=d tel que a=a'd et b =b'd donc a+b=651 signifie (a'+b')=651/d
comme pgcd(a,b)*ppcm(a,b)=ab signifie d*108d=d²a'b' signifie 108=a'b'
or d divice 651 et d/108 donc pgcd(a,b)=pgcd(651,108)=3 d'ou il existe deux cas si d =3 et si d=1 (on le demonter a l'aide de produit et somme obtenue ) par suite ........
que pensez-vous ? je continue
merci
salut
a+b=651
ab = pgcd²(a,b).108
pgcd(a,b)=pgcd(651-b,b)=pgcd(651,b) =d or 651= 3*7*31
alors si d divise 651 il ne peut etre que 3,7,31,21,93,217,651.
à toi
donc on a a=da' et b=db'
S=a'+b'=651/d
p=a'b'=108
d'ou dois maintenant remplacer pour chaque cas d par div de 651 dans l'ep X²-SX+p=0 ??
merci
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****pas de solution toute faite externalisée***merci***on amène l' élève à la solution sur le forum***
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