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division

Posté par
ahmad1997274
30-10-14 à 21:03

salut j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
soit n un entier naturel
1- montrer que le reste de la division eucledienne de 10n par 9 est egal a 1
2- en déduire que le reste de la division eucledienne de 10n par 3

Posté par
jeveuxbientaider
re : division 30-10-14 à 21:07

Bonjour,

Essaye

pour n = 1 , 10n = ??? * 9 + .....
pour n = 2 , 10n = ??? * 9 + .....
pour n = 3 , 10n = ??? * 9 + .....

etc ....

Posté par
ahmad1997274
merci pour votre reponse 30-10-14 à 21:17


pour n = 1 , 10n = 1 * 9 + 1
pour n = 2 , 10n = 11 * 9 + 1
pour n = 3 , 10n = 111 * 9 + 1
pour n =4  , 10n = 1111 * 9 + 1
je vois bien que le reste sera toujours 1 mais comment je peux dire que c'est le cas pour tout n ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : division 30-10-14 à 21:20

La récurrence peut-être !!!!

Posté par
ahmad1997274
re : division 30-10-14 à 21:50

l'heredité sera ainsi :
10n = 9k+1 on doit montrer que 10^n+1=9k'+1
10n+1 = 90k + 10
10n+1=90k+9+1
10n+1= 9 (10k+1) + 1
10n+1=9k'+1
c'est juste ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : division 30-10-14 à 21:52

Oui en précisant que

10n+1 = 10n * 10 =  (9k + 1) * 10 = 90k + 10 = ....

Posté par
ahmad1997274
re : division 30-10-14 à 21:55

et pour la deuxième question je dis que 9=3² donc ce sera le même reste ??

Posté par
jeveuxbientaider
re : division 30-10-14 à 21:58

10 = ??? * 3 + ????
100 = ??? * 3 + ????
1000 = ???? * 3 + ????

Posté par
ahmad1997274
re : division 30-10-14 à 22:13


10 = 3 * 3 + 1
100 = 33 * 3 + 1
1000 = 333 * 3 + 1


pour n = 1 , 10n = 1 *3* 3 + 1
pour n = 2 , 10n = 11 *3* 3 + 1
pour n = 3 , 10n = 111 *3* 3 + 1





euh alors comment je peux deduire de la question precedante ? comment je redige ma reponse

Posté par
ahmad1997274
s'il vous plait 30-10-14 à 22:33

alors ?  :s



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