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division
salut j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
soit n un entier naturel
1- montrer que le reste de la division eucledienne de 10n par 9 est egal a 1
2- en déduire que le reste de la division eucledienne de 10n par 3
Bonjour,
Essaye
pour n = 1 , 10n = ??? * 9 + .....
pour n = 2 , 10n = ??? * 9 + .....
pour n = 3 , 10n = ??? * 9 + .....
etc ....
pour n = 1 , 10n = 1 * 9 + 1
pour n = 2 , 10n = 11 * 9 + 1
pour n = 3 , 10n = 111 * 9 + 1
pour n =4 , 10n = 1111 * 9 + 1
je vois bien que le reste sera toujours 1 mais comment je peux dire que c'est le cas pour tout n ?
l'heredité sera ainsi :
10n = 9k+1 on doit montrer que 10^n+1=9k'+1
10n+1 = 90k + 10
10n+1=90k+9+1
10n+1= 9 (10k+1) + 1
10n+1=9k'+1
c'est juste ?
10 = 3 * 3 + 1
100 = 33 * 3 + 1
1000 = 333 * 3 + 1
pour n = 1 , 10n = 1 *3* 3 + 1
pour n = 2 , 10n = 11 *3* 3 + 1
pour n = 3 , 10n = 111 *3* 3 + 1
euh alors comment je peux deduire de la question precedante ? comment je redige ma reponse 
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