Salut camiel2a

Tout d'abord, si les quatre entiers sont , , et , alors leur produit est , et donc leur produit augmenté de 1 est égal à

Suaf que l'on n'a pas encore utilisé le fait qu'il s'agissait de quatre entiers relatifs consécutifs...
Pour traduire cette hypothèse, pose l'un des quatre entiers, et exprime les trois autres en fonction de celui-là...
Tu pourras donc exprimer "le carré de quatre entiers relatifs consécutifs augmenté de 1" uniquement en fonction de
Il ne te restera plus qu'à résoudre cette équation

@+
Emma

qd je trouve
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
Que faut il que je fasse après???
Merci

qd je trouve
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
Que faut il que je fasse après pr démontrer que c'est un carré d'un entier naturel??
Merci

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Sinon, le forum devient vite illisible

Sinon, maintenant, il faut que tu développes n(n+1)(n+2)(n+3)+1
(sauf erreur, tu dois arriver à  

Et c'est cette expression que tu dois écrire comme un carré... donc que tu dois factoriser...

Une idée ?

salut
si c'est le carre d'un entier naturel alors
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n^2+an+b)^2

le tout est de trouver a et b.
si on trouve un couple (ou des couples) on l'aura demontrer si on n'y arrive pas c'est que non.

on developpe le premier membre :
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n^2+n)*(n^2+5n+6)+1
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
et (n^2+an+b)^2=n^4+2an^3+(2b+a^2)n^2+2abn+b^2

en identifiant les coefficients :
2a=6
2b+a^2=11
6=2ab
1=b^2

a=3 et b=1
donc n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
c'est bien le carre d'un nombre entier.
remarque : discriminant de n^2+3n+1 est positif donc
n^2+3n+1 peut etre negatif.
mais un nombre entier et son opposé ont meme carre
donc  n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est bien le carre d'un entier naturel.




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