Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R
Bonjour, alors voilà je suis bloquée sur mon 2 ème exercice de mon DM de maths
Voici l'énoncé :
On découpe un secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R, ce secteur est coloré en rose sur la figure ci- après. Puis, on colle bord à bord les rayons [OA] et [OB], on fabrique ainsi un cône. On se propose de déterminer la mesure en radians (0 < x < 2x) de l'angle au centre du secteur angulaire afin d'obtenir un cône de volume maximal.
1.a) Exprimer le rayon r du cône ainsi formé et sa hauteur h en fonction de R et x
b) Démontrer que le volume du cône est donné par :
V(x) =V (x) =R 3 /24
² fois x² fois 
4²-x²
(J'espère que le calcul est clair pour vous.. )
Je sais que pour trouver h on utilise R² = h² + r² Mais je n'arrive pas à trouver r en fonction de R et x
Merci de votre aide
Je suis vraiment désolée mais je n'arrive pas à comprendre votre réponse, j'ai l'impression de m'embrouiller pour rien
le périmètre de base du cone est égal à 2r
il est obtenu avec l'arc de cercle d'extrémités A et B qui a pour longueur xR (le cercle entier ayant pour périmètre 2R
on a donc xR=2r
ce qui te permet de calculer r en fonction de R et x
On découpe un secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R, ce secteur est grisé sur la figure ci-contre.
On colle bord à bord les rayons [OA] et [OB] pour en faire un cône.
on se propose de déterminer la mesure x en radian de l?angle au centre du secteur angulaire afin d?obtenir un cône de volume maximal.
1.a Eprimer le rayon r du cône et sa hauteur en fonction de R et x.
b. Démontrer que le volume du cône est donné par : V(x)= R**3/24pi **2*x**2racine de 4pi**2-x**2
2.a Déterminer le signe de la fonction dérivée V?(x) et dresser le tableau de variation de la fonction V pour x appartenant à l?intervalle ]0;2pi[
b Pour quelle valeur, x le volume du cône est-il maximal? Exprimer ce volume en fonction de R
cela fait 1semaine que je bloque sur mon DM est ce que l?un de vous pourrez m?aider ? merci d?avance
***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***
*** message déplacé ***
Est ce que tu aurais encore la correction de ce dm j'ai exactement le même mais je ne comprend absolument rien
Bonsoir,
4 ans plus tard !!!
Pourquoi en t'appuyant -pourquoi pas- sur les indications fournies dans ce fil, ne pas essayer de faire seule cet exercice ou tout au moins de le débuter 
Tu avais commencé sur un autre fil
(Lien cassé)
et un collègue t'avait posé une question à laquelle tu n'as pas répondu 
La première question, si tu exploites les indications fournies ci-dessus par Mannie06, est sûrement à ta portée 
Tout est dans la compréhension de l'égalité qui suit :
Je l'ai faites au brouillon mais je ne suis pas sure de moi.
J'ai utiliser Pythagore pour trouver h mais pour r je bloque
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Ce n'est pas faute d'avoir essayer encore et encore de comprendre cet exercice mais je bloque sinon je n'aurais pas demandé de l'aide.
J'ai compris cette égalité mais comment la justifier et l'expliquer. Car je ne pense pas que je puisse la sortir comme ça sur ma copie sans explication.
Merci de m'avoir répondu précédemment.
La base du cône est un cercle de rayon r et de circonférence C.
C c'est aussi l'arc de cercle d'angle x dans le cercle de rayon R.
*** message déplacé ***
J'ai compris cette égalité mais comment la justifier et l'expliquer. Car je ne pense pas que je puisse la sortir comme ça sur ma copie sans explication.
Ben, tu fais un dessin
Rien de tel pour comprendre !!
Mais bon une fois qu'on a compris, on peut essayer de rédiger....
En reprenant rigoureusement les notations de l'énoncé (et les 2 figures !), il est trivial de dire que la base du cône (figure 2) est un disque de rayon r et qu'en conséquence le périmètre de cette base est.... 2
r.
On en vient à la figure 1 : Si x est la mesure en radians de l'angle au centre qui l'intercepte, l'arc de cercle d'extrémités A et B a pour longueur xR (le cercle entier ayant pour périmètre 2
R, pour un angle au centre de 1 radian, l'arc correspondant mesure [2R] / (2). Pour un angle de x radians, la mesure de l'arc est
[2
R] / (2) * x = R*x = xR.
Cette relation entre la longueur l d'un arc de cercle de rayon R et la mesure
en radians de l'angle qui l'intercepte l = R est en principe connue....
Je te laisse poursuivre
.
la FAQ du forumBonjour, je reviens encore vers vous, ce la fait quelques jours maintenant mais je bloque cette fois-ci à un autre endroit. L'exercice 2 de l'énoncé que je posté précédemment. Est-ce qu'il serai encore possible que quelqu'un m'apporte son aide ?
Merci d'avance
J'ai jeté à la poubelle tous mes brouillons 
croyant que tu avais poursuivi sans notre aide
ce problème qui une fois la fonction trouvée, est beaucoup plus classique !!
Je suppose que tu parles de la question 2 ?
2.a Déterminer le signe de la fonction dérivée V'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction V pour x appartenant à l'intervalle ]0;2pi[
b Pour quelle valeur de x , le volume du cône est-il maximal? Exprimer ce volume en fonction de R.
2a) Tu calcules la dérivée de la fonction V que nous avons trouvée (toi et moi
)
Essaye de trouver cette dérivée V'(x).
Ensuite tu étudies son SIGNE suivant les valeurs de x.
Le sens de variation de la fonction V se déduit du SIGNE de la dérivée V'.
2b) très facile si on a traité 2a).
J'ai effectivement trouvé la dérivée, mais après je bloque car je trouve : v'(x)= x(2(4pi^2-x^2)-x^2)/racine de 4pi^2-x^2
Ensuite j'ai mis l'équation que si trouve au numérateur (en haut) égale à 0 et j'ai utilisé delta mais après je bloque la.
Pas facile de lire ta dérivée 
. Essaye Latex
Si j'ai bien lu (????) ton numérateur est un polynôme du... 3ème degré !!
Le discriminant c'est pour le second degré....
Bon je viens de refaire mes calculs et le troisième degré se factorise aisément 
Il est bon de préciser le domaine de définition de cette fonction... x est un nombre positif compris entre 0 et ???
(4pi²-x²) donc...
Quelles sont les valeurs qui annulent le numérateur de V'(x) selon toi ?
Bonne nuit. Je vais dormir 
Alors ma dérivé c'est celle ci v'(x)=\frac{x(2(4π^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4π^2-x^2}}
Le domaine de définition de la fonction est ]0;2 π[
les valeurs qui annulent V'(x) que j'ai trouvé après avoir utiliser delta sont: x1=racine de 24/3 et x2=- racine de 24/3
Mais vue que l'intervalle est de ]0;2 π[ on ne prend que x1
Bravo pour ta tentative plutot pas mal d'utiliser Latex
Voici ton code :
v'(x)=\frac{x(2(4π^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4π^2-x^2}}
Si tu l'avais placé entre les balises Latex (outil Ltx) dans les outils disponibles sous la fenêtre où tu écris ton message, tu aurais vu apparaitre :
certes un peu décevant mais tu as presque atteint le but...
Ton erreur est d'avoir utilisé un caractère pris en dehors de Latex.
Dans ta formule si tu remplaces ce par l'équivalent Latex soit \pi (entre les balises Ltx \pi donne) tout devient "beau" comme une formule de math bien écrite
v'(x)=\frac{x(2(4\pi^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4\pi^2-x^2}}
Essaye de rectifier ta formule Latex pour comprendre. Si difficulté, je peux essayer de t'aider...
Bon je vais aller m'occuper de ta dérivée.... à suivre donc.
A un gros coefficient constant positif près, je trouve comme toi
L'étude du signe de la dérivée sur effectivement ]0;2[ se ramène donc, puisque x est positif, à l'étude du signe de
qui est un banal polynôme du second degré.
Ses racines ne sont pas tout a fait (me semble-t-il) celles que tu as trouvées... VÉRIFIE.
-2x[sup][sup]-x[/sup][/sup]
Mais oui , on étudie le signe de
soit comme tu l'avais trouvé :
Ce sont tes racines qui sont fausses
x1=racine de 24/3 et x2=- racine de 24/3
qu'as tu fait de
?
Rectifie ces racines (surtout la positive bien sûr
puis enchaine
* signe de la dérivée
* sens de variation de la fonction.
Pour vérifier tes réponses, tu peux tracer la représentation de V(x) avec ta calculatrice (ou GEOGEBRA)
Ce sont tes racines qui sont fausses
Citation :
x1=racine de 24/3 et x2=- racine de 24/3
Je reviens sur tes réponses....
* que vaut x1 selon toi ?
* d'où sors tu ce 24 ?
je croyais que tu avais "oublié le
dans ton calcul mais révélation subite, peut-être que pour toi 8= 24 ? C'est un peu brutal comme arrondi !!
8
8*3,14 25.
Mieux vaudrait garder la valeur exacte.... 8
dans l'expression des racines du polynôme.
Tu me suis ?
Je viens enfin de trouver mon erreur, du coup si je vous suis bien, 8 sur ma calculatrice cela me fait environ 25et après 25^2 me fait 625.
De ce fait a=-3 ; b=0 ; c=625 ?
Tu ne sembles pas avoir conscience de l'importance des parenthèses dans l'écriture des expressions algébriques
1) Tu écris :
"Je trouve: x1= 253/3"
et bien moi je ne sais pas ce que tu veux dire
Comme signalé dans mon dernier message, impossible de savoir quelle est l'expression sous le radical... 3 seulement ou 3/3 ??
Soit tu écris avec Latex soit TU METS DES PARENTHESES
x1 = 25*[(3)]/3
suite du même genre
Si tu regardes le début du calcul de V(x), tu verras que l'on a à un moment un dénominateur qui est (2)² .
(2)² = (2²)*()² = 4 ²
Dans l'écriture 4 ², seul le nombre est élevé au carré !!
Il ne faut surtout pas confondre
4 ² et (4 )² = 16²
Or dans tes derniers messages, tu fais cette erreur...
Tu as 8 ² et tu remplaces 8 par 25 (ce n'est pas une bonne idée, comme déjà dit : laisse 8 ², c'est mieux) et puis tu élèves 25 au carré (625).... ce qui est faux !
8 ² = 8*( )² 8*(9,87) 79
Je ne comprendS toujours pas comment marche latex.
Ce que tu avais essayé était presque correct... il faut persévérer pour espérer réussir !
Est-ce que ma réponse est juste ?
Bien sûr que NON, sinon j'aurais laisser faire....
Pour trouver les racines de ce polynôme du second degré, il faut résoudre l'équation
N(x) = 0
Soit tu sors la grosse artillerie : discriminant, formule donnant les racines et valeurs approchées à la calculatrice !! Bôff
Soit tu as remarqué que b= 0 donc trinôme "incomplet" d'où :
d'où x= ?? ou x= ??
(par pitié laisse le ! on garde la valeur exacte ; on verra plus tard si on à besoin d'une valeur approchée...)
Je te laisse continuer.
D'après ce que vous me dites, alors: 02-4x(-3)x79=948
Tu es sûre que c'est toujours le même problème ? Si je comprends bien tu es en train de calculer le discriminant ? avec une valeur approchée de
C'est quoi ce x dans ton calcul ? la variable x ou le signe "multiplié par " ?
(pour éviter la confusion, le signe de la multiplication est * : 5*4 = 20)
0+12*79 = 948
Si tu y tiens (!!)
= b²-4ac
= 0²-4*(-3)(8
²)
=96
² (psitt : ne le dit pas mais 96 ²947,5 !!)
donc
>0 => 2 racines qui sont ? laisse , je t'en supplie 
Merci beaucoup pour toutes vos indications et votre patiente j'ai enfin trouvé!!
X=8/3
2" alt="8/32" class="tex" />
Passez une bonne fin de soirée et merci encore d'avoir consacré de votre temps pour moi.
Avant d'appuyer sur le bouton POSTER, il est fortement recommandé d'appuyer d'abord su r le bouton qui est à coté : Aperçu.
Si tu l'avais fait, tu n'aurais pas POSTER cela :
X=8/32" alt="8/32" class="tex" />
Moi pas comprendre
= b²-4ac
= 0²-4*(-3)(8
²)
=96
² 947,5 !!)
donc
>0 => 2 racines Il semble que la résolution de cette équation du second degré en conservant des valeurs exactes te complique un peu trop la vie. Alors oublie mes remarques et allons à l'essentiel.
Prend les valeurs approchées des 2 racines et poursuit (apparemment tu sais faire
).
Signe de N(x) donc signe de V'(x).
Sens de variation de V suivant les valeurs de x.
Tu as pratiquement fini
.
Pense à regarder la courbe représentative de V pour VERIFIER (il va te manquer la valeur de R... eh bien tu prends une valeur quelconque 1, 2 ou .... ! tu peux aussi (avec GEOGEBRA c'est très facile) tracer plusieurs courbes avec des valeurs de R différentes)
salut
est un volume donc est positif
or la fonction carrée est croissante donc les fonctions ont même sens de variation
de plus le facteur constant est positif donc on peut "le mettre à la poubelle" (à dire proprement) :
et évidemment on retrouve la même chose mais avec des calculs/expressions plus simples ...
Annuler
connectez vous