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DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R

Posté par
solene0176
16-04-16 à 10:39

Bonjour, alors voilà je suis bloquée sur mon 2 ème exercice de mon DM de maths
Voici l'énoncé :
On découpe un secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R, ce secteur est coloré en rose sur la figure ci- après. Puis, on colle bord à bord les rayons [OA] et [OB], on fabrique ainsi un cône. On se propose de déterminer la mesure en radians (0 < x < 2x) de l'angle au centre du secteur angulaire afin d'obtenir un cône de volume maximal.


1.a) Exprimer le rayon r du cône ainsi formé et sa hauteur h en fonction de R et x
b) Démontrer que le volume du cône est donné par :
V(x) =V (x) =R 3 /24² fois x² fois 4²-x²
(J'espère que le calcul est clair pour vous.. )

Je sais que pour trouver h on utilise R² = h² + r² Mais je n'arrive pas à trouver r en fonction de R et x
Merci de votre aide

DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R

Posté par
Manny06
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 16-04-16 à 10:43

le périmètre du cercle de base du cone est 2pir
tu l'obtiens avec un arc de cercle de mesure xR

Posté par
solene0176
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 16-04-16 à 11:02

Je suis vraiment désolée mais je n'arrive pas à comprendre votre réponse, j'ai l'impression de m'embrouiller pour rien

Posté par
Manny06
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 16-04-16 à 11:20

le périmètre de base du cone est égal à  2r
il est obtenu avec l'arc de cercle d'extrémités A et B qui a pour longueur xR (le cercle entier ayant pour périmètre 2R
on a donc xR=2r
ce qui te permet de calculer r en fonction de R et x

Posté par
solene0176
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 16-04-16 à 13:13

Haa merci beaucoup je viens de comprendre, donc du coup h = R²-(xR/2

Posté par
Lucie0678
Dm (spé maths 1ère) 18-02-21 à 20:04

On découpe un secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R, ce secteur est grisé sur la figure ci-contre.
On colle bord à bord les rayons [OA] et [OB] pour en faire un cône.
on se propose de déterminer la mesure x en radian de l?angle au centre du secteur angulaire afin d?obtenir un cône de volume maximal.


1.a Eprimer le rayon r du cône et sa hauteur en fonction de R et x.
    b. Démontrer que le volume du cône est donné par : V(x)= R**3/24pi **2*x**2racine de 4pi**2-x**2

2.a Déterminer le signe de la fonction dérivée V?(x) et dresser le tableau de variation de la fonction V pour x appartenant à l?intervalle ]0;2pi[
   b Pour quelle valeur, x le volume du cône est-il maximal?  Exprimer ce volume en fonction de R

cela fait 1semaine que je bloque sur mon DM est ce que l?un de vous pourrez m?aider ? merci d?avance

***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***

*** message déplacé ***

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 18-02-21 à 20:30

Est ce que tu aurais encore la correction de ce dm j'ai exactement le même mais je ne comprend absolument rien

Posté par
pgeod
re : Dm (spé maths 1ère) 18-02-21 à 21:07

La question 1 est-elle faite ?

*** message déplacé ***

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 18-02-21 à 22:33

Bonsoir,

4 ans plus tard !!!

Pourquoi en t'appuyant -pourquoi pas- sur les indications fournies dans ce fil, ne pas essayer de faire seule cet exercice ou tout au moins de le débuter

Tu avais commencé sur un autre fil
(Lien cassé)
et un collègue t'avait posé une question à laquelle tu n'as pas répondu

La première question, si tu exploites les indications fournies ci-dessus par Mannie06, est sûrement à ta portée

Tout est dans la compréhension de l'égalité qui suit :

DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon

Posté par
Lucie0678
re : Dm (spé maths 1ère) 18-02-21 à 23:06

Je l'ai faites au brouillon mais je ne suis pas sure de moi.
J'ai utiliser Pythagore  pour trouver h mais pour r je bloque

*** message déplacé ***

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 18-02-21 à 23:13

Bonsoir,
Ce n'est pas faute d'avoir essayer encore et encore de comprendre cet exercice mais je bloque sinon je n'aurais pas demandé de l'aide.
J'ai compris cette égalité mais comment la justifier et l'expliquer. Car je ne pense pas que je puisse la sortir comme ça sur ma copie sans explication.
Merci de m'avoir répondu précédemment.

Posté par
pgeod
re : Dm (spé maths 1ère) 19-02-21 à 08:41

La base du cône est un cercle de rayon r et de circonférence C.
C c'est aussi l'arc de cercle d'angle x dans le cercle de rayon R.

*** message déplacé ***

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 19-02-21 à 08:55

Citation :
J'ai compris cette égalité mais comment la justifier et l'expliquer. Car je ne pense pas que je puisse la sortir comme ça sur ma copie sans explication.


Ben, tu fais un dessin Rien de tel pour comprendre !!
Mais bon une fois qu'on a compris, on peut essayer de rédiger....

En reprenant rigoureusement les notations de l'énoncé (et les 2 figures !), il est trivial de dire que la base du cône (figure 2) est un disque de rayon r et qu'en conséquence le périmètre de cette base est.... 2r.

On en vient à la figure 1 :  Si x est la mesure en radians de l'angle au centre qui l'intercepte, l'arc de cercle d'extrémités A et B  a pour longueur xR (le cercle entier ayant pour périmètre 2R, pour un angle au centre de 1 radian, l'arc correspondant mesure [2R] / (2). Pour un angle de x radians, la mesure de l'arc est
[2R] / (2) * x = R*x = xR.
Cette relation entre la longueur l d'un arc de cercle de rayon R et la mesure en radians de l'angle qui l'intercepte l = R est en principe connue....

Je te laisse poursuivre .

Posté par
malou Webmaster
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 19-02-21 à 08:59

Bonjour à tous,
-- > Lucie0678
le multipost est interdit sur notre site...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 19-02-21 à 13:15

Merci pour ton explication zadmat😁

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 21:59

Bonjour, je reviens encore vers vous, ce la fait quelques jours maintenant mais je bloque cette fois-ci à un autre endroit. L'exercice 2 de l'énoncé que je posté précédemment. Est-ce qu'il serai encore possible que quelqu'un m'apporte son aide ?
Merci d'avance

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 22:16

J'ai jeté à la poubelle tous mes brouillons
croyant que tu avais poursuivi sans notre aide
ce problème qui une fois la fonction trouvée, est beaucoup plus classique !!

Je suppose que tu parles de la question 2 ?

Citation :
2.a Déterminer le signe de la fonction dérivée V'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction V pour x appartenant à l'intervalle ]0;2pi[
   b Pour quelle valeur de  x , le volume du cône est-il maximal?  Exprimer ce volume en fonction de R.


2a) Tu calcules la dérivée de la fonction V que nous avons trouvée (toi et moi )
Essaye de trouver cette dérivée V'(x).
Ensuite tu étudies son SIGNE suivant les valeurs de x.
Le sens de variation de la fonction V se déduit du SIGNE de la dérivée V'.

2b) très facile si on a traité 2a).

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 22:30

J'ai effectivement trouvé la dérivée, mais après je bloque car je trouve : v'(x)= x(2(4pi^2-x^2)-x^2)/racine de 4pi^2-x^2
Ensuite j'ai mis l'équation que si trouve au numérateur (en haut) égale à 0 et j'ai utilisé delta  mais après je bloque la.

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 22:38

V(x)=\left( \dfrac{R^3}{24\pi^2}\right)x^2\sqrt{4\pi²-x²}
Est ce bien ce que tu as obtenu ?

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 22:39

Oui

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 22:43

Pas facile de lire ta dérivée . Essaye Latex

Si j'ai bien lu (????) ton numérateur est un polynôme du... 3ème degré !!
Le discriminant c'est pour le second degré....

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 22-02-21 à 23:09

Bon je viens de refaire mes calculs et le troisième degré se factorise aisément

Il est bon de préciser le domaine de définition de cette fonction... x est un nombre positif compris entre 0 et ???
(4pi²-x²) donc...

Quelles sont les valeurs qui annulent le numérateur de V'(x) selon toi ?

Bonne nuit. Je vais dormir

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 08:41

Alors ma dérivé c'est celle ci  v'(x)=\frac{x(2(4π^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4π^2-x^2}}  
Le domaine de définition de la fonction est ]0;2 π[
les valeurs qui annulent V'(x) que j'ai trouvé après avoir utiliser delta sont: x1=racine de 24/3 et x2=- racine de 24/3
Mais vue que l'intervalle est de ]0;2 π[ on ne prend que x1

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 09:35

Bravo pour ta tentative plutot pas mal d'utiliser Latex

Voici ton code :
v'(x)=\frac{x(2(4π^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4π^2-x^2}}

Si tu l'avais placé entre les balises Latex (outil Ltx) dans les outils disponibles sous la fenêtre où tu écris ton message, tu aurais vu apparaitre :

v'(x)=\frac{x(2(4π^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4π^2-x^2}}

certes un peu décevant mais tu as presque atteint le but...

Ton erreur est d'avoir utilisé un caractère pris en dehors de Latex.
Dans ta formule si tu remplaces ce par l'équivalent Latex soit \pi (entre les balises Ltx \pi donne \pi) tout devient "beau" comme une formule de math bien écrite

v'(x)=\frac{x(2(4\pi^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4\pi^2-x^2}}


              v'(x)=\frac{x(2(4\pi^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4\pi^2-x^2}}
 \\

Essaye de rectifier ta formule Latex pour comprendre. Si difficulté, je peux essayer de t'aider...

Bon je vais aller m'occuper de ta dérivée.... à suivre donc.

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 10:05

\dfrac{x(2(4\pi^2-x^2)-x^2)}{\sqrt{4\pi^2-x^2}}

A un gros coefficient constant positif près, je trouve comme toi

L'étude du signe de la dérivée sur effectivement ]0;2[ se ramène donc, puisque x est positif,  à l'étude du signe de

(2(4\pi^2-x^2)-x^2) qui est un banal polynôme du second degré.

Ses racines ne sont pas tout a fait (me semble-t-il) celles que tu as trouvées... VÉRIFIE.

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 15:19

J'ai distribué 2 à (4-2x[sup][sup]-x[/sup][/sup]
Et après j'ai utilisé delta avec a=-3 ; b=0 ; c=8

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 15:20

Mon calcul c'est mal mis 😩 
Je trouve 8pi^2-2x^2-x^2

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 16:41

Mais oui , on étudie le signe de

N(x)=(2(4\pi^2-x^2)-x^2)

soit comme tu l'avais trouvé :

N(x)=8\pi^2-3x^2

Ce sont tes racines qui sont fausses

Citation :
x1=racine de 24/3 et x2=- racine de 24/3


qu'as tu fait de ?

Rectifie ces racines (surtout la positive bien sûr
puis enchaine
* signe de la dérivée
* sens de variation de la fonction.

Pour vérifier tes réponses, tu peux tracer la représentation de V(x) avec ta calculatrice (ou GEOGEBRA)

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 17:31

Ce sont tes racines qui sont fausses

Citation :
Citation :
x1=racine de 24/3 et x2=- racine de 24/3


Je reviens sur tes réponses....

* que vaut x1  selon toi ? \dfrac{\sqrt{24}}{3}\;\; ou\;\; \sqrt{\dfrac{24}{3}}  ?
* d'où sors tu ce 24 ?
je croyais que tu avais "oublié le dans ton calcul mais révélation subite, peut-être  que pour toi 8= 24 ?  C'est un peu brutal comme arrondi !!

8 8*3,14 25.

Mieux vaudrait garder la valeur exacte.... 8 dans l'expression des racines du polynôme.

Tu me suis ?

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 20:40

Je viens enfin de trouver mon erreur, du coup si je vous suis bien, 8 sur ma calculatrice cela me fait environ 25et après 25^2 me fait 625.
De ce fait  a=-3 ; b=0 ; c=625 ?

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 20:46

Je trouve: x1= 253/3

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 20:57

Tu ne sembles pas avoir conscience de l'importance des parenthèses dans l'écriture des expressions algébriques
1) Tu écris :
"Je trouve: x1= 253/3"
et bien moi je ne sais pas ce que tu veux dire
Comme signalé dans mon dernier message, impossible de savoir quelle est l'expression sous le radical... 3 seulement ou 3/3 ??
Soit tu écris avec Latex soit TU METS DES PARENTHESES
x1 = 25*[(3)]/3

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 21:00

Je ne comprend toujours pas comment marche latex.
Est-ce que ma réponse est juste ?

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 21:15

suite du même genre


Si tu regardes le début du calcul de V(x), tu verras que l'on a à un moment un dénominateur qui est (2)² .
(2)² = (2²)*()² = 4 ²

Dans l'écriture 4 ², seul le nombre   est élevé au carré !!

Il ne faut surtout pas confondre
4 ² et (4 )² = 16²

Or dans tes derniers messages, tu fais cette erreur...
Tu as 8  ² et tu remplaces 8 par 25 (ce n'est pas une bonne idée, comme déjà dit : laisse 8  ², c'est mieux) et puis tu élèves 25 au carré (625).... ce qui est faux !

8  ² = 8*(   8*(9,87) 79

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 21:18

Lucie0678 @ 23-02-2021 à 21:00

Je ne comprendS toujours pas comment marche latex.
Ce que tu avais essayé était presque correct... il faut persévérer pour espérer réussir !

Est-ce que ma réponse est juste ?
Bien sûr que NON, sinon j'aurais laisser faire....

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 21:31

N(x)=8\pi^2-3x^2
Pour trouver les racines de ce polynôme du second degré, il faut résoudre l'équation
N(x) = 0

8\pi^2-3x^2 =0

Soit tu sors la grosse artillerie : discriminant, formule donnant les racines et valeurs approchées à la calculatrice !! Bôff
Soit tu as remarqué que b= 0 donc trinôme "incomplet" d'où :

8\pi^2=3x^2

3x^2=8\pi^2

x^2=\(\dfrac{8}{3}\)\pi^2 d'où x= ?? ou x= ??
(par pitié laisse le ! on garde la valeur exacte ; on verra plus tard si on à besoin d'une valeur approchée...)

Je te laisse continuer.

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 21:42

D'après ce que vous me dites, alors:   02-4x(-3)x79=948

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 22:08

Lucie0678 @ 23-02-2021 à 21:42

D'après ce que vous me dites, alors:   02-4x(-3)x79=948


Tu es sûre que c'est toujours le même problème ? Si je comprends bien tu es en train de calculer le discriminant  ? avec une valeur approchée de

C'est quoi ce x dans ton calcul ? la variable x ou le signe "multiplié par " ?
(pour éviter la confusion, le signe de la multiplication est * :  5*4 = 20)

0+12*79 = 948

Si tu y tiens (!!)
= b²-4ac
     = 0²-4*(-3)(8²)
     =96 ² (psitt : ne le dit pas mais 96 ²947,5 !!)
donc >0 => 2 racines qui sont ? laisse , je t'en supplie

Posté par
Lucie0678
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 22:12

Merci beaucoup pour toutes vos indications et votre patiente j'ai enfin trouvé!!
X=8/32" alt="8/32" class="tex" />
Passez une bonne fin de soirée et merci encore d'avoir consacré de votre temps pour moi.

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 23-02-21 à 22:31



Avant d'appuyer sur le bouton POSTER, il est fortement recommandé d'appuyer d'abord su r le bouton qui est à coté : Aperçu.

Si tu l'avais fait, tu n'aurais pas POSTER cela :
X=8/32" alt="8/32" class="tex" />

Moi pas comprendre

Posté par
ZEDMAT
re : DM 1ereS secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon 24-02-21 à 09:34

Citation :
N(x)=8\pi^2-3x^2
= b²-4ac
     = 0²-4*(-3)(8²)
     =96 ² 947,5 !!)
donc >0 => 2 racines  


Il semble que la résolution de cette équation du second degré en conservant des valeurs exactes te complique un peu trop la vie. Alors oublie mes remarques et allons à l'essentiel.

Prend les valeurs approchées des 2 racines et poursuit (apparemment tu sais faire ).
Signe de N(x) donc signe de V'(x).
Sens de variation de V suivant les valeurs de x.

Tu as pratiquement fini.

Pense à regarder la courbe représentative de V pour VERIFIER (il va te manquer la valeur de R... eh bien tu prends une valeur quelconque 1, 2 ou .... ! tu peux aussi (avec GEOGEBRA c'est très facile) tracer plusieurs courbes avec des valeurs de R différentes)

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