exo1)
La courbe de f passe par A(1,-2) ssi f(1)=-2
La courbe de f passe par B(-2,-8) ssi f(-2)=-8
La tangente en 1 est parallele a y=x ssi f'(1)=-1

on traduit ces trois conditions:
f(1)=-2 donne a+b+c=-2
f(-2)=-8 donne -2a+b-c/2=-8
f'(x)=a-c/x² donc f'(1)=-1 donne a-c=-1

on a donc a=c-1 qu'on met dans les deux premières:
c-1+b+c=-2
-2(c-1)+b-c/2=-8

soit

b+2c=-1
-5c/2+b=-10

en soustrayant les deux: 9c/2=9 donc c=2
d'ou b=-5
et a=c-1=-6

Calculs à verifier!!!

exo2)
a=x+y
xy=x(a-x)=ax-x²
on derive: a-2x
le max est donc atteint pour x=a/2
et alors y=a/2

on a bien x+y=a
et xy max

A+