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DM Barycentre
On considere un triangle ABC du plan tel que AB=4cm AC=6cm CB=5cm
1a) Déterminer et contruire le point G=bar (A,1) (B,-1) (C,1)
b) Déterminet et contruire le point G'=bar (A,1) (B,5) (C-2)
AG= -AB+AC
AG = BA+AC
AG'=5/4AB-2/4AC
AG'=5/4AB+2/4CA
Aprés les autres questions je n'ai pas compris
2) Soit J milieu de [AB]. Exprimer GG' en fonction de AB et AC , exprimer de meme JG' en fonction de AB et AC . En deduire l'intersection des droites (GG') et (AB)
3)a)Expliquer pourquoi on peut écrire G comme Barycentre du Systeme (A,1) (B,5) (b,-6) (c,-2) (c,3)
b)En deduire que le barycentre I du systeme (B,2) (C,-1) appartient a la droite (GG')
4)Soit D un point quelconque du plan . Soit O le mileu de [CD] et K le mileu de [OA]
a)Déterminer trois réels a,d et c tel que K soit le barycentre du systeme (A,a) (D,d) (C;c)
Bonjour,
2)
G = bary {(A;1);(B;-1);(C;1)} 
(1-1+1).vect(AG) = 1.vect(AA) - 1.vect(AB) + 1.vect(AC)
vect(AG) = -vect(AB) + vect(AC)
G' = bary {(A;1);(B;5);(C;-2)} (1+5-2).vect(AG') = 1.vect(AA) + 5.vect(AB) - 2.vect(AC)
4.vect(AG') = 5.vect(AB) - 2.vect(AC)
vect(AG') = (5/4).vect(AB) - (1/2).vect(AC)
vect(GG') = vect(GA) + vect(AG')
= -vect(AG) + vect(AG')
= vect(AB) - vect(AC) + (5/4).vect(AB) - (1/2).vect(AC)
= (9/4).vect(AB) - (3/2).vect(AC)
vect(JG') = vect(JA) + vect(AG')
= -(1/2).vect(AB) + vect(AG')
= -(1/2).vect(AB) + (5/4).vect(AB) - (1/2).vect(AC)
= (3/4).vect(AB) - (1/2).vect(AC)
vect(GG') = (9/4).vect(AB) - (3/2).vect(AC) = 3.[(3/4).vect(AB) - (1/2).vect(AC)] = 3.vect(JG') vect(GG') et vect(JG') sont colinéaires G, G', J sont alignés J 
(GG')
J = milieu de [AB] J (AB)
Donc J est l'intersection de (GG') et (AB)
3a)
G = bary {(A;1);(B;-1);(C;1)} vect(AG) - vect(BG) + vect(CG) = vect(0)
vect(AG) + 5.vect(BG) - 6.vect(BG) - 2.vect(CG) + 3.vect(CG) = vect(0)
G = bary {(A;1);(B;5);(B;-6);(C;-2);(C;3)}
3b)
I = bary {(B;2);(C;-1)} 2.vect(BI) - vect(CI) = vect(0)
-3.[2.vect(BI) - vect(CI)] = vect(0)
-6.vect(BI) + 3.vect(CI) = vect(0)
I = bary {(B;-6);(C;3)}
G = bary {(A;1);(B;5);(B;-6);(C;-2);(C;3)} = bary {(A;1);(B;5);(C;-2) ; (B;-6);(C;3)} = bary {(G';4) ; (I;-3)}
G (G'I)
G, G', I sont alignés
I (GG')
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