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Dm barycentre
Voici un exercice sur les polynômes :
Soit ABCD un parallélogramme
Soit Gk ( le k en indice) le barycentre des ponts pondérés (A, k), (B, k+1), (C, k-1) et (D, -3k+1) où k appartient à R.
1) Le point Gk (tjrs en indice) est -il défini pour toute valeur de k ?
J'ai trouvé que oui car l'addition des coefs n'est jamais égal a 0.
2) Démontrer que le point A est le barycentre des points pondérés (B, 1),(C, -1) et (D, 1)
Ca je pense avoir trouvé c'est bon.
3)Démontrer que AGk (vecteur AG ac k en indice) = 2kDB (vecteur DB)
Donc je récris sans les parenthèses explicatives : AGk = 2kDB
Voilà là je bloque
4) Quel est l'ensemble des points Gk (indice) lorsque k décrit R ?
Voilà j'aurais besoin d'aide pour les 2 dernières questions.
Ca serait sympa de m'aider !!
Désolé pour la première ligne !!
C'est bien sûr un exercice sur les barycentres ...
Bonsoir,
Pour le 3), utilise la formule :
si tu as G barycentre de (A,
)(B,
)(C,
)
Alors, pour tout point M du plan, on a :
On rappelle que k+(k+1)+(k-1)+(-3k+1)=1 (c'est ce que tu as du calculer au 1) )
Ainsi, on applique cette formule avec le point A :
donc
Or d'après la question 2)
Ainsi,
Conclusion, on a avec k un réel quelconque
Ainsi, Gk décrit la droite passant par A et de vecteur directeur .
Sauf erreur,
bon courage,
ManueReva
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