on donne un plan (P)et deux points A et B de ce plan. On designe par (C) le cercle de diamètre AB dans (P). (d) est la droite orthogonale a au plan (P) passant par A. S est un point de (d) distinct de A. M est un point de (C) distinct de A et B. I est le projeté orthogonal de A sur la droite (SB) et H est le projeté orthogonal de A sur la droite (SM).

1)Faire une figure précise respectant les règles de la perspective cavalière. Le plan (P) étant dessiné comme plan horizontal avec un angle de fuite égal à /6. La droite (d) étant dessinée verticale et le segment AB horizontal avec AB=8 et AS=10, l'unité graphique étant le centimètre. Le point S étant placé au-dessus de (P), le point M étant pris sur le cercle (C) devant le plan (SAB) et tel que l'angle ABM soit égal a /6.

2)Démontrer que (BM) est orthogonale au plan (SAM)

3)Démontrer que (AH) est orthogonale à (BM)

4)En deduire que (AH) est orthogonale à (SB)

5)Montrer que le plan (Q)=(AHI) est indépendant du choix de M

6)Montrer que H est est sur le cercle () fixé du plan (Q)

7)Si M=A, quel est le point H?
Si M=B, quel est le point H?

8)On prend sur () un point  distinct de A et I. Montrer que le plan (SAN) coupe le plan (P) suivant une droite (d') qui recoupe le cercle (C) en un point M'.
Quel est le point H' associé à M'?
Deduire des questions précédentes, l'ensemble des points H lorsque le point M decrit le cercle (C).

tu as pas une figure déjà faite pour nous la scanner??

voila un apercue de la figure la qualité est pas super

bonsoir, j'ai commencé et je t'ai fait la figure et je te l'envoi maintenant.

A plus tard

bonjour , j'ai un peu de retard ce matin.
1/ ; la figure c'est fait ;

2/  ; pour qu'une droite soit orthogonale a un plan , il faut et il suffit que la droite soit orthogonale a 2 droites de ce plan. avec pour corollaire  si une droite et un plan P sont orthogonaux tout vecteur directeur de la droite est orthogonal a tous vecteurs du  plan  ce qui  se traduisait il y a quelques annees par toute droite perpendiculaire a un plan est orthogonal a toutes les droites de ce plan.

BM est perpendiculaire a  AM ( triangle ABM rectangle )
BM est orthogonale a la droite d donc SA
BM etant orthogonale a 2 droites du plan SAM est perpendiculaire a ce plan.

3/  ; AH est othognal a  BM;

AH est situe dans le plan SAM qui est perpendiculaire a BM  donc d'apres le corollaire de mon theoreme cite  en 2 , BM est orthogonal a toutes les droites de ce plan.

4/  ; AH  est orthogonal a SB

AH est perpendiculaire a SM
AM est perpendiculaire a  BM

AH est donc orthogonal a toutes les droites du plan forme par SBM et en particulier  SB.

5/  ;  plan Q independant de M .
en effet il est forme du point A de la droite AI et il est perpendiculaire a la droite SB...

6 et 7 / ; les 2 questions vont ensemble il s'agit d'un cercle de diametre AI et situe dans le plan perpendiculaire a SB passant par A et I

si M = A     H = A
si M = B     H = I

8/ je pense que le plan () coupe le plan (P) suivant une droite perpendiculaire a AB , dans le plan ABM et passant par A.

voila ce que j'ai trouve mais je crains qu'il ne soit trop tard.

a plus tard pour tes commentaires

Je te remerci paulo , c'est pas grave pour le retard mais ça ma permis de verifier ce ke j'avais donc merci encore!!