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DM de math
Bonjour
Cette année on a eu un proffesseur avec qui je comprend rien. Il nous a donné un DM a faire pour mercredi et comme vous devez vous en douter je ne comprend rien (ou presque)
Donc voila les exercices sur lequels je voudrai de l'aide:
I)Soit le polynôme P définie sur 
par
P(x)=x4-9x2+4x+12.
1)Calculer P(-1) et P(2). (ça je l'ai fait, j'ai trouvé: P(-1)=0 et P(2)=18)
2)En déduire que, pour tout réel x, P(x)=(x+1)(x-2)(ax2+bx+c) où a,b,c, sont trois nombres réels que l'on déterminera.
3)Résoudre l'équation P(x)=0
4)Ecrire P(x) sous forme de produit de quatre facteur du premier degré.
II)Résoudre dans ]-2,+
[ l'équation :
(3x2+x+1)/(x+2)=2/3
III)La résistance équivalente au dipôle schématisé sur la figure (bon je peux pas la mettre la figure là) est telle que:
Re=R1+(1/(1/R3)+(1/(R2+R))).
1)On donne R1=9 ohms, R2=36 ohms, R3=20 ohms. R est une résistance variable. Montrer que l'égalité précédente s'écrit :
R=(1224-56Re)/(Re-29).
2)Déterminer R pour que R=Re.
Donc voila mes probleme. J'espere que quelqu'un peux m'aider. Merci beaucoup.
2)En déduire que, pour tout réel x, P(x)=(x+1)(x-2)(ax2+bx+c) où a,b,c, sont trois nombres réels que l'on déterminera.
Salut, pour cette question, il faut utiliser un théorème disparu des programmes du lycée, mais que de nombreux profs utilisent...
Si p(a)=0 alors p(x) est factorisable par x-a.
Il faut ensuite raisonner sur le degré du polynôme restant en facteur...
Bon courage, à tout à l'heure pour la suite...
Salut cloclo11
Tu peux détailler car je ne vois pas où tu veux en venir?
Si tu veux...
Comme p(-1)=p(2)=0 alors p(x) est factorisable par (x+1)(x-2).
Le degré de p est 4, il faut donc un facteur de degré 2.
Fini.
I)
1)
Refais le calcul de P(2) et tu trouvera P(2) = 0 aussi.
-----
2)
P(x)=(x+1)(x-2)(ax²+bx+c)
P(x)=(x²-x-2)(ax²+bx+c)
P(x)=ax^4+bx³+cx²-ax³-bx²-cx-2ax²-2bx-2c
P(x)=ax^4+(b-a)x³+x²(c-b-2a)-(2b+c)x-2c
On identifie avec P(x)=x^4-9x2+4x+12.
-> le système:
a = 1
b-a = 0
c-b-2a=-9
-2b-c=4
-2c=12
a = 1, b = 1, c = -6
-> P(x) = (x+1)(x-2)(x²+x-6)
-----
4)
P(x) = (x+1)(x-2)(x²+x-6)
P(x) = (x+1)(x-2)(x-2)(x+3)
-----
3)
P(x) = 0 pour x = -1, pour x = 2 et x = -3
----------
II
(3x²+x+1)/(x+2)=2/3
9x²+3x+3 =2x+4
9x²+x-1 = 0
x = (-1 +/- V(37))/18
----------
Re=R1+(1/(1/R3)+(1/(R2+R))).
Re=9+(1/(1/20)+(1/(36+R)))
Re=9+(20+(1/(36+R)))
Re=29+(1/(36+R))
Re=[29(36+R)+1]/(36+R)
Re=[29(36+R)+1]/(36+R)
36Re + R.Re = 1045+29R
R.Re-29R = 1045 - 36Re
R = (1045-36Re)/(Re-29)
Zut raté.
Erreur, soit chez moi, soit dans l'énoncé.
Cherche.
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Sauf distraction. 
Ouais, je sais pas où est l'erreur. J'ai même cherché avec des collegues de classes aujourd'hui et on a pas trouvé.
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