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dm de math difficile
bonjour je bloque sur un dm complexe j'aimerais votre aide svp
A,B et H sont trois points aligné dans cet ordre, AB=4 et BH=1, 
est la droite perpendiculaire a (AB) en H et M un point variable de , distinct de H. La droite d menée par A et perpendiculaire a (MA) coupe en N la droite d' menée par B et perpendiculaire a (MB).
1) Faire une figure
A) prendre plusieurs points M sur et construire chaque fois le point N associé.
B)Quelle conjecture peut on faire concernant le lieu de N
2) On se place maintenant dans le repère orthonormal (H;
;
) tel que : Xb =-1
A)Quelles sont les coordonées de A,B,H
B)Déterminer une equation de la droite
3)Les coordonées de N dépendant de celle de M, on va considérer que M(0;m)avec m un réel non nul et exprimer les coordonées de N en fonctionde m.
A)En traduisant l'orthogonalité des vecteurs BM et BN, puis celle de AM et AN, demontrer que les coordonées (x;y) de N sont tels que : x+my+1=0 et 5x+my+25=0
B)en déduire en fonction de m, les coordonées de N
Demontrer alors que N est un point d'une droite' (fixe) dont on donnera une équation.
C)Le point N décrit il toute la droite '? justifiez par une demonstration soignée votre résultat et con clure sur le lieu de N.
Moi j'ai fait la 1 et la 1)A) je bloque pour le reste pouvez vous m'aidez svp
1)B) Voici ce qu'on peut dire du lieu de N :
C'est une courbe symétrique par rapport à AB, car, si M vient en son symétrique M ' par rapport à AB, N vient aussi en son symétrique N '. AB est un axe de symetrie.
Cette courbe a un point à l'infini, car, quand M vient en H, les deux droites d et d ' deviennent parallèles et N est rejeté à l'infini.
Conclusion : le lieu de N doit être une droite perpendiculaire à AB.
3)A) Pour répondre à cette question, je déterminerais les coordonnées des vecteurs AM et AN et j'écrirais que leur produit scalaire est nul. De même pour BM et BN.
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