Niveau première

DM de math sur les suites

Posté par jacobin (invité) 23-03-05 à 14:50

bonjour, je suis totalement arrivé a faire cette exercice hormis la 2e question ou je bloque totalement car je trouve une formule a 2 inconnues.

Exercice sur les suites numériques :

Le prix d'un forage est défini de la façon suivante :
- le creusement du premier mètre est facturé 100 euros
- à partir du 2e mètre, le creusement est facturé 10 euros de plus que le précédent.

1° Si pn est le prix facturé pour le creusement du n-ième mètre, démontrer que (pn) est une suite arithmétique. Déterminer le terme général pour (pn).

2° Quel est le prix de revient d'un forage de10 mètres ?

3° Un forage a été facturé 62100 euros. Quelle est la profondeur de l'ouvrage ?

réponses :
1) pn = 90 + 10n
2) 1400 euros
3) ??

Posté par jayrhum (invité)re : DM de math sur les suites 23-03-05 à 16:38

Salut,

On désigne donc par pn le prix facturé pour le creusement du n-ième mètre. Je suis d'accord avec toi et d'après l'énoncé $p_n = 90 + 10n.$

Désignons à présent par $P_n$ le prix d'un forage de n mètres. On a:

$P_n=\sum_{i=1}^n p_i$

( $P_n$ est le prix d'un forage de 1m + le prix d'un forage de 2m+...+le prix d'un forage de n mètres.)

Ce qui donne:
$P_n=\sum_{i=1}^n (90+10i)$
$P_n=\sum_{i=1}^n 90+ \sum_{i=1}^n10i)$
$P_n=90n+ 10\sum_{i=1}^ni)$
$P_n=90n+ 10\frac{n(n+1)}{2}$
$P_n=5n^2+95n$

Dans le cas d'un forage d'une profondeur de 10 m, le prix à payer sera donc de: $5\times10^2 + 95\times10 = 500 + 950 = 1450$ €.

Si maintenant on te dit qu'un forage a coûté 62100 €, il te faut alors résoudre l'équation $P_n = 62100$ , c.a.d $5n^2+95n = 62100$
Equation du second degré à 2 solutions distinctes. (Et je sais que tu maitrîses ça à donf... ) Tu devras bien sûr prendre la solution positive en réponse au problème.

(Par contre, je suis étonné que la solution ne soit pas un nombre entier puisqu'apparemment d'après l'énoncé la facture se paye au mètre... Enfin c'est bien connu, les profs n'ont pas les pieds sur terre...) Au passage, j'ai trouvé comme solution n=102,35.

Bon Courage.

Posté par jayrhum (invité)re : DM de math sur les suites 23-03-05 à 16:41

Arf j'aurai mieux fait de me relire...

Au lieu de lire:

" $P_n$ est le prix d'un forage de 1m + le prix d'un forage de 2m+...+le prix d'un forage de n mètres.)"

il faut lire:

" $P_n$ est égal au prix du creusement du 1er mètre + le prix du creusement du 2ème mètre+...+le prix du creusement du 2n ième mètre.)"

Posté par jayrhum (invité)re : DM de math sur les suites 23-03-05 à 16:44

Vais je y'arriver!!!!!!!

Est ce possible d'éditer ces messages sur ce forum?

Donc il faut lire:

" $P_n$ est égal au prix du creusement du 1er mètre + le prix du creusement du 2ème mètre+...+le prix du creusement du n ième mètre.)"

Un 2 s'été glissé...

Posté par jayrhum (invité)re : DM de math sur les suites 23-03-05 à 21:06

Poua s'été glissé... Si c'est pas joli ca

Posté par jacobin (invité)merci 24-03-05 à 18:16

jte remercie de mavoir expliqué ce probleme !
bonne continuation !

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