Niveau première

dm de maths 1ereS sur les polynomes du second degré

Posté par orele (invité) 18-09-04 à 18:44

un paramètre

voici une équationd'inconnue x ( m est un " paramètre"): (m-l)xau carré- 4mx+4m+1=0
a) pour quelle valeurde m cette équation est-elle du premier degré?
b) on suppose par la suite que m différent l . calaculer le discriminqnt delta de l'équation en fonction de m. Pour quelles valeurs de m l'équation a t-elle une solution unique? la calculer
c) pour quelles valeurs de m a t-elle deux racines distinctes? dans ce cas écrire la somme et le produit des racines.
d) montrer que toutes les paraboles d'équation: y=(m-l)xaucarré-4mx+4m+1 passent par un meme point I que l'on déterminera.

Posté par re : dm de maths 1ereS sur les polynomes du second degré 18-09-04 à 19:56

BONJOUR !!!!!!!!!!!!!!!!

T'étonnes pas que personne te réponde

a) $(m-l)x^2- 4mx+4m+1=0$

Pour m=l on a une équation du premier degré

b) $(m-l)x^2- 4mx+4m+1=0$

$=(-4m)^2-4(m-l)(4m+1)$
$=16m^2-4(4m^2+m-4ml-l)=-4m+16ml+4l$

= $)-4m+16ml+4l$

=0

$-4m+16ml+4l=0$

$-m+4ml+l=0$

$m(1-4l)=l$

m= $\frac{l}{1-4l}$

Donc la solution unique est
$\alpha=\frac{4m}{2(m-l)}$

j'arrive à $\alpha=\frac{1}{2l}$

b)Deux racines distinctes : >0

>0

$-4m+16ml+4l$ >0
$-m+4ml+l$ >0
$l > m(1-4l)$
$m<\frac{l}{1-4l}$

$\alpha=\frac{4m+\sqrt{\Delta}}{2(m-l)}$
$\beta=\frac{4m-\sqrt{\Delta}}{2(m-l)}$

$\alpha+\beta=\frac{8m}{2(m-l)}=\frac{4}{m-l}$

Posté par orele (invité)svp charlynoodles aide moi et les autres aidez moi c pourle20/09 18-09-04 à 21:24

charlynoodles je sui dsl je m'étai tromper dans l'énoncé si ca te dérange pa de m'aider je galère tro merci d'avance

voici une équation d'inconnuex (m est un "paramètre"): (m-l) xaucarré- 4mx + 4m+l=0
a) pour quelle valeur de m cette équation est elle du premier degré?
b) on suppose par la suite que m différent l. calculer le discrimant delta de l'équation en fonction de m. pour quelles valeurs de m l'équation a t- elle une solution unique? la calculer.
c) pour quells valeurs de m a-t-elle deux racines distinctes? dans ce cas écrire la somme et le produit des racines
d) montrer que toutes les paraboles d'équation: y= (m- l) xaucarré - 4mx + 4m + l passent par unmeme point I que l'on déterminera.

merci d'avance pour ton aide

Posté par orele (invité)stp charlynoodles aide moi et les autres aidez moi c pourle20/09 18-09-04 à 21:26

Posté par Emma (invité)re : stp charlynoodles aide moi et les autres aidez moi c pourle 19-09-04 à 01:16

Salut orele !

Ton équation est $(m-l).x^2- 4.m.x + 4.m + l = 0$ où l'inconnue est x ; elle dépend donc du paramètre m...

Question a :
dans quel cas une équation est-elle du premier degré ? lorsqu'elle est de la forme $a.x + b = 0$ .
Donc ici, il s'agit de trouver pour quelle valeur de m le coefficient de $x^2$ s'annule :
on cherche donc à résoudre l'équation en m $m - l = 0$ ... on trouve bien entendu que $m = 1$

Question b :
Dans cette question, on suppose que l'on a bien une équation du second degré, et donc que m 1.
On peut donc calculer le discriminant (qui dépendra forcément lui aussi du paramètre m...) :
$\Delta = (-4.m.x)^2 - 4 . (m-1) . (4m+1)$
...
Il faut donc calculer $\Delta$ et étudier son signe... car c'est le signe de $\Delta$ qui permet de déterminer le nombre de racines d'une équation...

Je te laisse mener les calculs et cette étude de signe

@++
Emma

*** message déplacé ***

Posté par re : stp charlynoodles aide moi et les autres aidez moi c pourle 19-09-04 à 09:47

Bonjour

Emma t'as déjà bien aidé Il n'y a rien à redire

Je vais continuer à te donner des indications , à toi de poursuivre . La dernière fois , je m'étais tapé des calculs pour rien.

Question b :

Ton équation est $(m-1)x^2-4mx+4m+1=0$
C'est une équation du second degré , elle est de la forme $ax^2+bx+c=0$ où $a=(m-1)$ $b=-4m$ et $c=4m+1$
C'est tout dans tout cours , cet exercice est juste une application pure et simple

$\Delta=b^2-4*a*c$

Ton équation admet une solution unique si $\Delta=0$

A toi de calculer $\Delta$ et de l'annuler
L'unique solution est $x_0=\frac{-b}{2a}$
A toi de calculer

Question c:

De meme , ton équation admet deux solutions si $\Delta>0$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

A toi de calculer

En ce qui concerne la somme et le produit , on te laisse faire

Voili voilà

Charly

*** message déplacé ***

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