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DM de maths(2)
Bonjour j'ai un autre probleme si qqun arriverait a me le resoudre ca serait vrament bien :
A new york les rues et les avenues se coupent a angle droit.lorsque le taxi B,venant de louest,passe au croisement C,le taxi A est situé a 1500m au nord?B continue sa route vers l est a 30km/h et A file vers le sud a 60km/h.
au bout de combien de temps la distance (a vol doiseau) entre les 2 taxis sera t elle minimale?
(jaurai vous faire un schema pour vous aider a comprendre,aperement cest encore un truc de polynome,il me semble kil faut faire un tableau de variatio masi je vois aps comment )
ps: il ya pas de point dinterrogation apres "1500m au nord" erreur de frappe lol.....
Bonjour zoumiche,
Soit le repère orthonormal (C,i,j) tel que i dirige la trajectoire de B et tel que j dirige la trajectoire de A.
On note M(t) le point décrivant la trajectoire de B et M'(t) le point décrivant la trajectoire de A (t est le temps en h)
je note v la vitesse de B en km.h-1 v=30 km.h-1
M(t) a donc pour coordonnées (0-vt;0) et M'(t) a pour coordonnées (0;1,5-2vt)
La distance entre les deux véhicules est donc MM'
or MM'=rac((1,5-60t)²+(30t)²)=rac(2,25-180t+4500t²)
comme MM' est positif et que la fonction carré est croissante MM' est minimale au même temps t où MM'² est minimale.
soit à minimaliser 4500t²-180t+2,25
or ce polynôme de degré 2 admet un minimum en t=0,02h.
Sauf erreur de calcul.
Salut 
Bonjour,
je te laisse voir pourquoi la distance minimale est atteinte pour A après C et B avant C
Soit t la durée en heures depuis que A est passé en C.
à l'instant t
BC = 1,5 - 60 t
AC = 30 t
et d'après le théorème de Pythagore,
AB² = (1,5 - 60t)² + (30 t)²
Pour trouver
Tu étudies la fonction f(t) = (1,5 - 60t)² + (30 t)²
Tu développes, tu obtient un trinome du second degré,
Le minimum est atteint pour t = -b / 2a
Sauf erreur.
je coprnds pas pourquoi la distance minimale est atteinte pour A après C et B avant C
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