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DM de Maths
Voici mon petit Dm:
I) f(x) = \/¯(2+x) pour x appartient [-2;+inf[
1) tracer son graphe C apres l'avoir étudié, prouver que sa tangente au point d'abscise -2 est verticale.
place delta la droite d'équation y=x , faire l'étude de la position relative C et delta
2) soit (Un) où n > ou = O
Uo = 0 et pour tout n de lN (entier naturel heing!)
Un+1 = \/¯(2+Un
a) Donner les 5 premiers termes de la suite à 10^-4 prés
b) grâce au 1) prouver que si "n" appartient à "lN" et si "Un" appartient à [0;2] alors Un+1 appartient à [0;2], on admet que tous les termes de la suite sont dans [0;2
c) grâce au b) prouver que la suite est croissante.
d) d1) Montrer que si x appartient à [-2;+inf[
f(x)-2 = (x-2) / (\/¯(x+2)+2)
d2) en déduire que pour tout n de lN :
2-Un+1 =< (2-Un)/4
d3) on prend n=5
prouver que (2-U5) =< (2-U4)/4 puis que (2-U4) =< (2-U3)/4
puis que (2-U3) =< (2-U2)/4 puis que (2-U2) =< (2-U1)/4
puis que (2-U1) =< 2/4 puis que (2-U5) =< 2/(4^5)
d4) si on prend n quelconque, pourver que (2-Un) < ou = à 2/(4^n)
d5) finalement prouver que pour tout n
0 < ou = (2-Un) < ou = 2/(4^n)
=> j'ai réussi à faire le 1) et le 2)a) mais aprés je "bug". Un peu d'aide me serait fort utile!
Merci d'avance 
salut
U(n+1)=f( U(n)), n>=0
on te demande un raisonnement par recurrence sur n pour la 2a.
poun n=0 ok
soit n tel que U(n) dans [0,2]
on regarde U(n+1)=f( U(n))
dans la question 1 , on a montre implicitement que si x dans [0,2] alors f(x) dans [0,2].
d'apres ce resultat on peut en deduire que U(n+1) est dans [0,2].
a verifier.
Voici mon petit Dm:
I) f(x) = \/¯(2+x) pour x appartient [-2;+inf[
1) tracer son graphe C apres l'avoir étudié, prouver que sa tangente au point d'abscise -2 est verticale.
place delta la droite d'équation y=x , faire l'étude de la position relative C et delta
2) soit (Un) où n > ou = O
Uo = 0 et pour tout n de lN (entier naturel heing!)
Un+1 = \/¯(2+Un)
a) Donner les 5 premiers termes de la suite à 10^-4 prés
b) grâce au 1) prouver que si "n" appartient à "lN" et si "Un" appartient à [0;2] alors Un+1 appartient à [0;2], on admet que tous les termes de la suite sont dans [0;2]
c) grâce au b) prouver que la suite est croissante.
d) d1) Montrer que si x appartient à [-2;+inf[
f(x)-2 = (x-2) / (\/¯(x+2)+2)
d2) en déduire que pour tout n de lN :
2-Un+1 =< (2-Un)/4
d3) on prend n=5
prouver que (2-U5) =< (2-U4)/4 puis que (2-U4) =< (2-U3)/4
puis que (2-U3) =< (2-U2)/4 puis que (2-U2) =< (2-U1)/4
puis que (2-U1) =< 2/4 puis que (2-U5) =< 2/(4^5)
d4) si on prend n quelconque, pourver que (2-Un) < ou = à 2/(4^n)
d5) finalement prouver que pour tout n
0 < ou = (2-Un) < ou = 2/(4^n)
=> bloqué au d2) Un peu d'aide ne serait pas de refu. Merci d'avance!
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