Slt tout le monde!!
Je bloque sur une grande partie de mon dm de maths...Personne n'arrive à m'aider et je commence à paniquer parce que c'est bientôt la rentrée et je n'ai encore rien trouver...Pourriez vous m'aider...svp...
Merci beaucoup beaucoup!!



Partie A

Soit MNP un triangle rectangle en M et K le pied de la hauteur issue de M.
Démonter en calculant de deux façons différentes sin de l'angle MNP que :
MN*MP=MK*PN

Puis prouver que: 1/MK²=1/MN²+1/MP²





Partie B

Soit OABC un tétraèdre tel que les droites (OA),(Ob) et (OC) sont perpendiculaires deux à deux.
On pose OA=a, OB=b et OC=c.
Soit H l'orthocentre du triangle ABC et H' le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.

1)Démontrer que (OH) est orthogonale à la droite (AB).

2)Démontrer que (OH) est orthogonale au plan (ABC).

3)On pose OH=h
En utilisant les résultats de la partie A, établir la relation:
1/h²=1/a²+1/b²+1/c²

4)a. Exprimer le volume V du tétraèdre OABC en fonction de l'aire A du triangle ABC et de h.
b. En déduire A en fonction de a, b et c.





Pour la question 1 de la partie A, j'ai trouvé dans un livre que : a=BC, b=AC et c=CB et que pour tout triangle ABC, on a : sinA/a= sinB/b=sinC/c
Donc en fait ça donne :m=PN, n=PM et p= MN ;donc dans MNP on a : sinM/m=sinN/n=sinP=p mais je ne vois pas à quoi ça me sert.

La deuxième façon je crois que c'est avec le cosinus.

Pour la question 2 de la partie A j'ai essayé avec l'hypoténuse car c'est un triangle rectangle :

Pour MNP on a : PN²=MN²+MP²
Pour MKN on a : MK²=KN²+MN²
Pour PMK on a : PM²=PK²+MK²

Mais après j'ai aucune idée. Mais je crois qu'il faut dire qu'il y a plusieurs côtés en commun dans chaque équation. Mais j'en suis pas sûre.


Pour la question 1 et 2 ça devrait aller parce que c'est se qu'on a fait en cours
Mais pour la 3 je ne sais pas parce que je n'ai pas trouvé pour la partie A et il faut s'en servir donc…
Pour la 4 je bloque un peu…


Merci beaucoup !