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DM de maths
Bonjour,
dans un DM comprenant 4 exercices j'en ai réussis 2 mais pas les autres et j'aimerais que vous m'aidiez, les voici :
Ex 3 : Soit x un angle aigu, démontrer les 2 égalités suivantes :
a. 1+tan²x=1 sur cos²x
b. sin*tanx= 1 sur cosx-cosx
Ex 4 : Dans un triangle ABC rectangle en A, [AH] est la hauteur issue de A.
1. En écrivant de 2 manières différentes le cosinus de l'angle ABC, montrer que :
BA²=BH*BC
2.Démontrer de manière analogue que CA²=CH*CB
3.Démontrer que Ah²=HB*HC
Merci d'avance pour votre aide,
Nano
P-S : je n'ai trouvé qu'une façon pour faire le cosinus : ABC= AB sur BC
Je pense avoir réussi à exprimer le 2ème cosinus, serait-ce ABC=HB sur BA?
Pour le reste je bloque...
Oui c'est ça, Cos (ABC) = AB/BC = BH/AB (dans les deux cas c'est coté adjacent / hypoténuse) et donc avec le produit en croix 
AB²=BC
BH
Merci Glapion!
Est-ce que, maintenant, tu pourrais m'éclairer sur les autres questions?
Merci d'avance 
La 2) c'est le même principe. Si tu as compris la 1) tu devrais trouver si tu cherches un tout petit peu. Pas d'idée ?
Je vais me lancer mais je ne suis pas sûr :
Il faut faire les cosinus de l'angle ACB, soient :
CA sur CB
CH sur CA
J'ai peut-être trouvé la réponce pour la 3ème question, serait-ce :
tan HAC= CH sur AH
tan HAB=CB sur AH
Ce qui nous donnerait, à la suite d'un produit en croix, AH²=HB*HC
Merci d'avance,
Nano
P-S : je tiens quand même à préciser que je n'ai vraiment rien compris à l'exo 3
tan HAC= CH/AH OK mais tan HAB=CB/AH non je ne vois pas pourquoi ? ça n'est pas coté opposé / coté adjacent ça.
Et puis HAC n'est pas égal à HAB donc je ne vois pas bien pourquoi tu pourrais égaler les deux tangentes 
Tu as BC=BH+HC si on élève au carré ça donne BC²=BH²+HC²+2BH.HC mais Pythagore donne BC²=AB²+AC² donc on peut écrire
AB²+AC²-BH²-HC²=2BH.HC mais toujours avec Pythagore, AB²-BH²=AH² et AC²-CH²=AH² donc ça donne 2AH²=2BH.HC donc AH²=HB.HC
mais il y a plus court en utilisant de la trigonométrie.
BAH et ACH sont égaux (ils ont même complémentaire) donc ils ont des tangentes égales
BH/AH=AH/HC AH²= BH.HC
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