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Niveau troisième
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Dm de maths

Posté par
David67
28-10-16 à 09:41

Bonjour je suis coincé sur un Dm merci de maider

Un agriculteur possède un petit pré. Il souhaite partager ce pré en deux afin d'élever des chèvres sur l'un et des moutons sur l'autre. Pour délimiter les prés il veut poser une cloture.
Quel budjet doit-il prévoir ?

Document 1 :

Le pré est un triangle abc rectangle en b et ab = 80m et bc = 50m

Document 2 :

Prix du grillage : prix du mètre linéaire : 25.50

Document 3 :

Le pré des moutons doit recouvrir les trois quarts de la surface totale. La ligne de partage doit etre paralèle au plus grand côté du triangle

Posté par
Tonio1804
re : Dm de maths 28-10-16 à 10:27

Bonjour !

As tu commencé par faire un schéma ?
Si non : fais en un.

Ensuite demande toi ce qu'il faut chercher en premier ?
Avant le prix total, il faut connaître la longueur totale de la clôture.
On note h cette longueur.

Enfin on va chercher à trouver une ou plusieurs relation(s) (équations en fait) que doit vérifier h ce qui nous permettra de résoudre.
D'après les propriétés/théorèmes que tu connais, quelle est/ quelles sont elle(s) ?

Posté par
Tonio1804
re : Dm de maths 28-10-16 à 10:44

Une question qu'il faut également te poser est :
dans un triangle rectangle, quel est le plus grand côté ?

Histoire qu'on s'y retrouve je poste directement la figure, en notant [EF] le segment représentant la clôture et h sa longueur.

Dm de maths

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:10

Premierement erci a toi
Oui jak fait un schéma, mais on ne connait pas la longueur totale de la cloture car il faut en mettre une entre les deux parties du pré et c'est a ce moment la que je bloque, jai donc calcule l'aire du triangle et je lais divisé par 4 puis multiplié le resultat pas 3 car les moitons ont besoin de 3/4 du pré

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:12

.

Posté par
Tonio1804
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:14

Bon déjà on est d'accord pour dire la clôture est parallèle à l'hypoténuse.
Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:16

***citation inutile supprimée***

Bah le plus long coté est lhypothénuse maks un très grand merci a toi tes un gars en or jai compris je ne sait meme pas quoi te dire bref juste les deux message que jai mis avanr je voulais kes summrimer on fait comment ?

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:19

***citation inutile supprimée***

Il faut que be fasse un triangle avec 500mcarré

Posté par
Tonio1804
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:23

Tu ne peux pas les supprimer.

Euh... Tu veux de l'aide pour continuer ou pas ?

Si oui :
Commence par calculer la longueur de l'hypoténuse. Ça te servira déjà à justifier que c'est le plus grand côté.
Ensuite il faut effectivement calculer l'aire du triangle ABC. Et il faut trouver la longueur h de la clôture pour que l'aire du petit triangle AEF soit égale à ... ?

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:27

Pour que l'aire du triangle BEF soit egale a 1/4 de laire du triangle ABC

Posté par
Tonio1804
re : Dm de maths 28-10-16 à 11:46

c'est bien ça.
Comment calculer l'aire du triangle BEF ? Il faudrait connaître les longueurs des segments BE et BF. Comment les obtenir ? A l'aide du théorème de ... ?

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 12:05

Pythagore mais quel calcul me permet de teouver h

Posté par
Tonio1804
re : Dm de maths 28-10-16 à 12:16

h tu ne le trouveras qu'à la fin. On essaie ici de traduire ce qu'on veut (c'est à dire une aire qui doit recouvrir les trois quarts de la surface totale) en équation mathématique où on figurera h.

On a déjà dit qu'il faut que l'aire du triangle BEF soit égal à 1/4 de l'aire du triangle ABC.
Or l'aire du triangle ABC est (80 x 50)/2 = 2000 m2. Donc 1/4 de cette aire c'est 500 m2.

Enfin l'aire du triangle BEF est \frac{BE \times BF}{2}

On veut donc résoudre l'équation :
\frac{BE \times BF}{2} = 500

Mais on ne connaît ni BE ni BF. Il faut exprimer ces longueurs en fonction de h.
Et pour cela il faut utiliser un théorème.

C'est bien de penser au théorème de Pythagore car on est dans un triangle rectangle mais ce ne sera pas concluant car on a deux inconnues (BE et BF) pour une valeur (h) :
BE^2 + BF^2 = h^2

Il y a un autre théorème que tu peux utiliser et qui sera plus utile pour exprimer BE et BF en fonction de h. Lequel ?

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 22:21

Tonio1804 @ 28-10-2016 à 12:16

h tu ne le trouveras qu'à la fin. On essaie ici de traduire ce qu'on veut (c'est à dire une aire qui doit recouvrir les trois quarts de la surface totale) en équation mathématique où on figurera h.

On a déjà dit qu'il faut que l'aire du triangle BEF soit égal à 1/4 de l'aire du triangle ABC.
Or l'aire du triangle ABC est (80 x 50)/2 = 2000 m2. Donc 1/4 de cette aire c'est 500 m2.

Enfin l'aire du triangle BEF est \frac{BE \times BF}{2}

On veut donc résoudre l'équation :
\frac{BE \times BF}{2} = 500

Mais on ne connaît ni BE ni BF. Il faut exprimer ces longueurs en fonction de h.
Et pour cela il faut utiliser un théorème.

C'est bien de penser au théorème de Pythagore car on est dans un triangle rectangle mais ce ne sera pas concluant car on a deux inconnues (BE et BF) pour une valeur (h) :
BE^2 + BF^2 = h^2

Il y a un autre théorème que tu peux utiliser et qui sera plus utile pour exprimer BE et BF en fonction de h. Lequel ?

Aucune île car j'aurais utilisé ma réciproque mais on connaît aucune valeur à part le résultat de l'addition de deux d'entre elles

Posté par
David67
re : Dm de maths 28-10-16 à 22:22

Tonio1804 @ 28-10-2016 à 12:16

h tu ne le trouveras qu'à la fin. On essaie ici de traduire ce qu'on veut (c'est à dire une aire qui doit recouvrir les trois quarts de la surface totale) en équation mathématique où on figurera h.

On a déjà dit qu'il faut que l'aire du triangle BEF soit égal à 1/4 de l'aire du triangle ABC.
Or l'aire du triangle ABC est (80 x 50)/2 = 2000 m2. Donc 1/4 de cette aire c'est 500 m2.

Enfin l'aire du triangle BEF est \frac{BE \times BF}{2}

On veut donc résoudre l'équation :
\frac{BE \times BF}{2} = 500

Mais on ne connaît ni BE ni BF. Il faut exprimer ces longueurs en fonction de h.
Et pour cela il faut utiliser un théorème.

C'est bien de penser au théorème de Pythagore car on est dans un triangle rectangle mais ce ne sera pas concluant car on a deux inconnues (BE et BF) pour une valeur (h) :
BE^2 + BF^2 = h^2

Il y a un autre théorème que tu peux utiliser et qui sera plus utile pour exprimer BE et BF en fonction de h. Lequel ?

Aucune île car j'aurais utilisé ma réciproque mais on connaît aucune valeur à part le résultat de l'addition de deux d'entre elles
David67 @ 28-10-2016 à 22:21

Tonio1804 @ 28-10-2016 à 12:16

h tu ne le trouveras qu'à la fin. On essaie ici de traduire ce qu'on veut (c'est à dire une aire qui doit recouvrir les trois quarts de la surface totale) en équation mathématique où on figurera h.

On a déjà dit qu'il faut que l'aire du triangle BEF soit égal à 1/4 de l'aire du triangle ABC.
Or l'aire du triangle ABC est (80 x 50)/2 = 2000 m2. Donc 1/4 de cette aire c'est 500 m2.

Enfin l'aire du triangle BEF est \frac{BE \times BF}{2}

On veut donc résoudre l'équation :
\frac{BE \times BF}{2} = 500

Mais on ne connaît ni BE ni BF. Il faut exprimer ces longueurs en fonction de h.
Et pour cela il faut utiliser un théorème.

C'est bien de penser au théorème de Pythagore car on est dans un triangle rectangle mais ce ne sera pas concluant car on a deux inconnues (BE et BF) pour une valeur (h) :
BE^2 + BF^2 = h^2

Il y a un autre théorème que tu peux utiliser et qui sera plus utile pour exprimer BE et BF en fonction de h. Lequel ?

Aucune idée car j'aurais utilisé la réciproque mais on connaît aucune valeur à part le résultat de l'addition de deux d'entre elles

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 28-10-16 à 22:47

Bonjour,

visiblement tu ne comprends pas le français et ce que veut dire "citation inutile" ...
pour répondre c'est le bouton répondre et pas je ne sais quoi d'autre !!!

résultat : discussion illisible et tes derniers messages totalement incompréhensibles.

tu poses BE/BA = x (inconnue) ce qui donne BE = x * BA
tu écris ce fameux théorème dont tu refuses de citer le nom (aucun rapport avec Pythagore, c'est un théorème de 3ème, pas de 4ème)
il te donne BF/BC en fonction de x et donc BF = ... BC avec des x dedans
et donc BE*BF = ... en fonction de x

et ça te donnera une équation en x
qu'il ne restera plus qu'à résoudre.

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 16:45

Est-ce que c'est le théorème de Thales?Et comment on peut trouver le résultat si on connaît aucun longueur de BEF?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 17:23

Oui, Thalès.

les théorèmes, que ce soit Pythagore ou Thalès ou n'importe quel autre sont tous exprimés en littéral (avec des lettres) pas avec des valeurs numériques !!

les valeurs numérique c'est un "gadget" à la limite.
et ici on en a suffisamment pour calculer celles qui nous manquent avec Thalès "en fonction de x" (relire mon dernier post)

il faut déja écrire Thalès en LETTRES
c'est obligatoire
après on regarde là dedans ce qu'on connait et ce qu'on cherche (on cherche BE et BF et on connait BA et BC).
et à quoi on va l'utiliser
ici Thalès n'est qu'un intermédiaire pour trouver autre chose (pas des mesures de segment !!) quoi ?
pour fabriquer l'équation en la seule inconnue x qui au départ s'écrit

\frac{BE \times BF}{2} = 500

si on réussit à exprimer (c'est à ça que va servir Thalès) aussi bien BE que BF en fonction uniquement de x et de valeurs connues, c'est gagné
on aura l'équation en x qui une fois résolue donnera la valeur de x et donc la mesure de tous les segments qu'on veut sur la figure.

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 19:13

Je suis bloquée ,j'arrive pas a faire l'equation ,pouvez-vous me l'ecrire?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 19:25

tu n'arrives pas à écrire Thalès tu veux dire !!!
écris Thalès en lettres
écris le, vraiment. (ici)
et ensuite essaie de glisser ce que je t'ai donné dans un post précédent :

"on appelle x = BE/BA" tu ne le vaos pas le

avec ça tu complètes Thalès avec un 3ème signe égal

écris le, (ici)

ensuite cela va te permettre d'écrire BE et BF en fonction de x

écris les (des produits en croix avec x)
et alors tu pourras les reporter dans BE.BF/2 = 500
et c'est ça ton équation.

fais le vraiment (écris ici)
pas rêver dessus.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 19:27

oups message parti pas fini :

"on appelle x = BE/BA" tu ne le vois pas le "BE/BA" dans le Thalès que tu as écrit ?

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 19:51

x=BE/BA=BF/BC=EF/AC c'est comme ça?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 20:19

oui c'est ça
et là dedans ce qu'on connait : BA et BC
et ce qu'on cherche (en fonction de x) : BE et BF
EF et AC on s'en fiche : poubelle.

donc les produits en croix avec x
BE = ... en fonction de x
BF = ... en fonction de x

etc (suite du plan d'actions dans mon message précédent)

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 20:51

80*x*50*x/2=500
4000x/2=500
4000x=500*2
x=1000/4000
x=0,25
Est-ce que c'est bon?

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 21:03

C'est bon , j'ai trouve la reponse .
MERCI BEAUCOUP!!!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 21:05

non, parce que x multiplié par x ça fait x² (x au carré)

on trouve donc x^{\red 2} = 0.25

reste à trouver x (calcul de tête parce qu'on sait faire des multiplications à virgule, ou calculette)


nota important :
tout est peut être faux vu qu'on ne sait toujours pas quel est le côté où sont les moutons ...
si ça se trouve avec ces équations c'est les chèvres qui ont hérité des 3/4 du champ...

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 21:13

J'ai déjà corrigé cette erreur , et quand j'ai tout multiplié cela done 500 au carré

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 21:25

500 au carré ????

tu dois trouver x = 0.5 ce qui est trivialement évident sur le dessin ci dessous

Dm de maths

que en partageant en deux un triangle par sa droite des milieux (rectagle ou pas d'ailleurs) le "gros morceaux" en forme de trapèze est les 3/4 du triangle.

reste que ICI dans cette discussion il n'a jamais été écrit nulle part que c'est ce bout là qui doit faire 3/4
(que les moutons sont dans la partie en forme de trapèze)
mébon il n'est pire sourd que qui ne veut pas entendre (quand donc les énoncés seront copiés de façon correcte ?)

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 22:09

500 au carre c'est l'air de petit triangle , je voulais dire que j'ai multiplié les longueurs que j ai trouve ,et cela m'a donne 500 m au carre .
Puis j'ai utilisé le théorème de Pythagore pour trouver l'hypoténuse , et a la fin j'ai multiplié l'hypoténuse par 25.5 pour savoir le budget.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 31-10-16 à 22:15

500 mètres carrés, 500 m2
pas "500 au carré"
500 au carré ça fait 250000 !!

Posté par
artcher
re : Dm de maths 31-10-16 à 22:46

Oups 😅

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 14:42

Bonjour,

Je suis en 3 ème et on m'a donné ce dm, je comprends à peu près les 3/4 de l'exercice mais je ne sais pas comment justifier que les droites (EF) et (AC) sont parallèles.
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 01-03-17 à 14:51

Bonjour

lire l'énoncé :

Citation :
La ligne de partage doit etre paralèle au plus grand côté du triangle

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 15:05

C'est bien le problème je ne sais pas comment faire pour justifier cela..

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 15:09

J'ai pensé à une propriété du theoreme de Thales pour savoir la longueur (EF) : si une droites du triangles est parallèles au plus grand côté et coupe 2 côtés en leurs milieu, alors cette droite mesure la moitié du plus grand côtés.
je ne dis pas que ce theoreme marche pour l'exercice mais j'ai pensé à celle là

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 15:29

Et aussi je n'ai pas compris comment calculer (BE) et (BF), je comprends et je sais comment faire pour le réaliser mais ça me donne ça:
BF/50=BE/80=EF/AC  
Je ne peux pas calculer qu'avec 2 nombres

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 01-03-17 à 15:51

"en leurs milieu"

on n'en sait encore rien du tout que c'est au milieu !!


"Je ne peux pas calculer qu'avec 2 nombres"
faux
c'est du calcul.
du calcul littéral (avec les longueurs qu'on ne connait pas écrites en lettres)

cela donne en lettre la relation BF = (5/8)BE
et ça reste écrit comme ça, c'est le calcul de BF "en fonction" de BE

en écrivant ces dimensions en lettres, puis en écrivant que l'aire (toujours en lettres) de BEF = 1/2 BE.BF doit être les trois quarts de celle de ABC (ou le 1/4 selon ce qu'on croit être le morceau réservé aux moutons), cela donne une équation (en l'inconnue BE)
la résoudre donnera les valeurs inconnues, de BE, puis de BF = (5/8)BE


retenir et bien assimiler cette méthode :
mise en équations par un calcul littéral
puis résolution de l'équation (ou des équations)

parce que c'est général et encore et encore dans pratiquement TOUS les problèmes que tu rencontreras
et donc il est inutile de se bloquer sur le faux prétexte "je n'ai pas de valeur"
bien sur qu'on ne les connait pas ces valeurs puisqu'on les cherche !!!
tu penses qu'il y a des méthodes pour les connaitre avant de les avoir trouvées ??? tu rêves !

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 16:02

D'accord d'accord, juste réexpliquer l'équation s'il vous plaît

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 01-03-17 à 16:22

aire du champ = ... (valeur ça tu sais faire)

aire de BEF = 1/2 BE.BF (aire d'un triangle rectangle de cotés de l'angle droit BE et BF)

Thalès donne BF = (5/8)BE

tout ça c'est redite.

et remplacer BF par ça dans l'expression de l'aire de BEF
ça donne une expression avec uniquement BE dedans

écrire que l'aire de BEF (expression) est égale à 1/4 de l'aire du champ (valeur) (redite)

donne une équation en l'inconnue BE (redite)

au moins écris là toi-même parce que j'en ai dit bien plus que nécessaire.
on n'est pas là pour te rédiger tes exos ni faire les calculs à ta place.
et dans "exercice" il y a "exercer", c'est une occasion pour t'exercer à écrire toi même des trucs
à prendre l'habitude de le faire. à réfléchir par toi-même. (réfléchir ne veut pas dire "prendre un air inspiré en suçant son crayon et en regardant les mouches")
parce que ce sera comme ça encore et encore dans d'autres exos
comment veux tu t'exercer si on le fait à ta place ??

c'est à toi d'écrire et on est là pour te corriger et te guider
(le guide, c'est fait, si tu n'écris rien du tout on ne peut rien corriger)

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 16:32

Je suis complètement d'accord avec vous, juste que j'étais un peu perdu sur la façon de procéder.
Je vais y réfléchir, merci à vous bonne soirée !

Posté par
Stanson
re : Dm de maths 01-03-17 à 19:10

Ça y est j'ai réussi, je n'est pas fais une équation mais plutôt une [homothetie] j'aurai du y réfléchir avant, désoler de vous avoir pris de votre temps bonne soirée !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 02-03-17 à 11:38

Thalès = homothétie.



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