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Dm de maths
Bonjour,
F est la fonction définie sur l'intervalle [1;500] par f(c)=x(24-Racine de x).
Melanie affirme: "Pour tout nombre réel x de [1;500], f(x)<=2000."
Voici un programme incomplet écrit en language Python permettant de vérifier si l'affirmation de Mélanie est vrai ou non.
a) Après avoir complété la ligne 9, saisir et exécuter le programme. Qu'obtient-on? Interpréter.
b)Montrer que pour tout x>=1,f'(x)=24-3/2racine de x
c) Determiner un problème réel M tel que, pour tout nombre réel x de [1;500], f(x)<=M
Pour le a) le programme je le recopie sa m'induit en erreur.
Pour le b) j'aimerai savoir comment montrer
Pour le c) je pense réussir grâce au B lorsque j'aurai compris.
Merci je vous remercie.
**forum modifié**tu dois poster en 1re **
***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***
1 from math import *
2
3 def f(x) :
4 y=x*(24-sqrt))
5 return y
6
7 d=0
8 for k in range(1,501) :
9 if ......... :
10 d=1
11 if d==1:
12 print("Affirmation fausse")
13 else:
14 print("Affirmation vraie")
A cote du 9 if il y a un encadré rouge ce qui veux dire que c'est ici que l'on doit savoir ce qu'on obtient. Merci
*** réalignement correct dans la balise code ***
Bonjour,
a) Après avoir complété la ligne 9
ta réponse :
le programme je le recopie sa m'induit en erreur.
c'est certain que si tu le recopies dans Python SANS avoir complété la ligne 9 , Python va dire "erreur" !
donc que proposes tu d'abord pour compléter la ligne "if"
il faut une condition (if = si)
quand cette condition sera vraie, on mettra d à 1
que cherche-t-on à prouver avec ce programme ?
que prétend Melanie ?
que dira-t-on quand d sera égal (==) à 1 ?
et donc quelle condition faut il mettre dans ce if ?
si 200 ??
d'après toi ça veut dire quoi "si 200" ? 200 est il "vrai" ou "faux" ?
quel rapport avec f(x) et avec 2000 ??
la condition à tester est "évidemment" de savoir si pour cette valeur de x là
(la boucle for répète ça pour différentes valeurs de x)
f(x) est > 2000 ou bien <= 2000
donc if f(x) <=2000 :
ou bien if f(x) > 2000 :
laquelle d'après toi ?
que dira-t-on quand d = 1 ?
au départ d = 0
si f(x) <=2000, alors on effectue d = 1
et si c'est vrai pour toutes les valeurs de x on remet encore et encore 1 dans d
(ce qui ne change plus rien car il est déja à 1 dès la première fois)
à la fin de la boucle quand on aura testé toutes les valeurs de x
d sera encore = 1 et le "si d == 1" dira :
"Affirmation fausse"
(= il est faux de croire que toutes les valeurs de f(x) sont <=2000)
et ç'est faux puisqu'elles le sont toutes dans cet exemple d'exécution !!
ça ne marche pas du tout comme ça
d est ce qu'on appelle un "drapeau"
au départ il est à 0
et si jamais on trouve ne serait-ce qu'une fois une raison de dire à la fin que
"c'est faux elles ne sont pas toutes <= 2000",
eh bien on le met à 1. et il y reste
et si on ne trouve jamais de valeur > 2000 alors d restera = 0
le test est à l'envers !
on met d = 1 si on trouve un cas ou c'est faux que f(x) <=2000
(c'est à dire si c'est vrai que ce f(x) là > 2000)
le test correct est
if f(x)>2000 :
d = 1
ok pour la dérivée maintenant
la c) consiste à étudier les variations de f(x)
à partir de l'étude du signe de sa dérivée... (justifiant la question d'avant)
c'est dans le tableau de variations que "ressortira"ce qu'on te demande
(un maximum de f(x) peut-être ?)
Je dois trouver le delta mais il n'y a pas dans la dérivée de f(x) le a pour pouvoir appliquer la formule de b^2-4ac
delta de quoi donc ??
delta est pour une équation du second degré !
tu dois juste réfléchir pour résoudre 24-3racine de x/2 > 0
à partir des règles générales de transformation des inégalités :
ajouter ou retrancher une même quantité aux deux membres (des deux côtés)
multiplier ou diviser les deux côtés par une même quantité positive etc
comprendre son cours ...
Cours sur les dérivées et la dérivation
III. Utilisation des dérivées
dans un intervalle où f'(x) est > 0, la fonction f est croissante
dans un intervalle où f'(x) est < 0, la fonction f est décroissante
signes faux
24-3racine de x/2 > 0 pour x<256 disais tu le 04-03-21 à 22:55 (et c'est juste)
et maintenant tu mets dans ton tableau :
Donc j'inverse et je met le signe + ensuite le signe -
Et également pour les flèches, mais je ne sais quoi mettre avant 200? Je dois mettre un - l'infini ?
x est dans [1; 500] dit l'énoncé
pas de 0 à l'infini.
(et encore moins x <0 car racine de x n'y serait pas définie)
tu penses que f(256) = 200 ?
et si tu veux mettre des valeurs pour f(1) et pour f(500) eh bien .. tu les calcules !
la vraie valeur calculée correctement de f(256) = 256(24-Racine de 256) pardi ...
pour x = 256, f(x) vaut f(256) 
(et ça ne fait pas 200 du tout)
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