Bonjour, voilà j'ai un petit soucis pour une question de mon DM de maths, si vous pourriez m'aider ce serait gentil à vous !

Voilà le sujet :

Pour tout réel m, on désigne par f(m) la plus petite solution dans R de l'équation (Em) d'inconnue x suivante :

x(mx-1) = 0

1)a) Résoudre dans R : (E1), (E2), (E0), (E-1) et (E-2)  
[ 1,2,0,-1, et -2 se trouvent en bas à droite de E ]

Ca c'est bon, j'ai trouvé comme solution :
Pour (E0) : 0
Pour (E1) : 0 et 1
Pour (E2) : 0 et 1/2
Pour (E-1) : -1 et 0
Pour (E-2) : -2 et 0

b) En déduire f(1), f(2), f(0), f(-1) et f(-2)J'ai trouvé que:
f(0) = 0 ; f(1) = 0 ; f(2) = 0 ;f(-1) = -1 et f(-2) = -2

2)a) Résoudre dans R l'équation (Em) lorsque m différent de 0.-->  J'ai trouvé que (Em) a pour solution : 0 et 1/m

b) Préciser les valeurs de f(m) suivant les valeurs du réél m :
C'est là que je bloque. Bien que je pense connaitre la réponse (si m>0 alors f(m) = 0   et si m<0 alors f(m) = m ), je n'arrive pas à le démontrer par un calcul ou quelque chose de concret.
Je pensais au départ étudier le minorant sur la fonction ayant pour équation Em mais je n'y parviens pas.
Si vous pourriez m'éclairer ? =/

Pour la suite de l'exercice, je verrai si avec cette réponse j'arrive à la faire.

Merci d'avance !