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DM de Maths : Exercice le plus dur que j'ai jamais vu !
Bonjour à tous,
Ma prof' de maths m'a donné un DM à faire du jour au lendemain : ils se composent de deux exercices...J'ai fait le 1er sans difficultés, je suis plutôt bon en maths.Seulement le deuxieme exercice est comment dire ? O_O Super dur !
Je vous l'expose :
"Au XVIIeme siècle, un jeu à la cour du Grand Duc de Toscane consistait à lancer 3 dés et à totaliser les points obtenus. Grand joueur de dés, le Grand Duc avait observé que la somme 10 était obtenue plus souvent que la somme 9.
a. Ecris, de toute les façons possibles, 10 et 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6.Explique alors pourquoi le Grand Duc pouvait être surpris de son observation.
b. Vérifie, à l'aide d'un tableur, l'observation précédente en simulant 500 lancers de trois dés équilibrés.
c. Pour expliquer ces résultats, schématise les différentes possibilités avec un arbre en considérant qu'on lance un dé équilibré trois fois de suite. Quelle est alors la probabilité d'obtenir une somme égale à 9? Et à 10?
d. Combien de fois obtient-on la somme 3 + 3 + 3? Et la somme 5+2+2? Explique alors le paradoxe, comme l'a fait Galilée à son époque au Grand Duc.
En espérant que vous puissiez m'aider, merci.
Désolé du double-post, j'ai oublié d'exposer mon problème.
Je n'arrive pas à trouver comment citer toutes ces issues en faisant un arbre...
Oui, je l'ai faite, mais je trouve que c'est une manière on va dire un peu incompréhensible^^
Je fais des issues sous forme d'un tableau "Dé 1/Dé 2/Dé 3"
Pour la somme 10 :
1/3/6
1/4/5
1/5/4
1/6/3
2/4/4
2/2/6
2/5/3
2/3/5
2/6/2
3/2/5
3/3/4
3/4/3
3/5/2
3/6/1
4/2/4
4/3/3
4/4/2
4/5/1
5/1/4
5/2/3
5/3/2
5/4/1
6/1/3
6/2/2
6/3/1
Désolé du post très long
Je suis en train de faire de même pour la somme 9.
Bonsoir.
L'arbre.
Au départ, il y a six branches en éventail : 1, 2, 3, 4, 5, 6
De chaque branche, partent six branchettes : de 1, partent 11, 12, 13 etc
De chaque branchette, partent six rameaux qui correspondent à trois lancers; de 11 partent 111, 112, 113 etc.
Il n'y a qu'une manière d'obtenir un triple 3.
Il y a trois manières d'obtenir un double 2 accompagné d'un 5, selon le dé qui vaut 5.
Il y a six manières d'obtenir tel trio de trois chiffres différents.
Le recensement serait plus rapide en n'écrivant que les trios qui ont un ordre décroissant; puis en multipliant par six, le nombre de trios avec trois chiffres différents et par trois le nombre de trios qui ont un chiffre en double
10 : 631 622 541 532 442 433 : 6*3 + 3*3 = 27
le premier chiffre est au moins le tiers de 10, arrondi au-dessus; le deuxième chiffre est au maximum 10 moins le premier chiffre moins 1 (pour laisser une place au dernier chiffre) et au minimum la moitié de (10 moins le premier chiffre) arrondie au-dessus)
9 : 621 531 522 441 432 333 : 6*3 + 3*2 + 1*1 = 25
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