voici le sujet:
ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD=2
Soit M un point de la demi-droite [BM)
La doite (CM) coupe (AD) en N On pose BM=x
1°/ Comment choisir x pour que l'aire de la surface soit minimale?
Montrer que l'aire du triangle CDN est égale à 1/x
2°/On construit les symétriques de D' et N' des points D et N par rapport à C. On sait qu'une symétrie centrale conserve les aires.
En déduire que, pour tout x positif, l'aire hachurée (cad laire de NDC + aire de CBM) est >ou = à 2

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Bonjour,

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https://www.ilemaths.net/forum-sujet-90080.html

Nicolas

Bonjour,

L'énoncé est incomplet.
"Soit M un point de la demi-droite [BM)" Cela m'étonnerait. N'est-ce pas plutôt [BA) ?
"Comment choisir x pour que l'aire de la surface soit minimale?" Quelle surface ?

1°/ Montrer que l'aire du triangle CDN est égale à 1/x

Sur mon brouillon, j'ai tracé deux figures, correspondant aux deux configurations possibles :

a) M est sur le segment [AB]
D'après le théorème de Thalès :


On isole :
Donc

b) M est sur la demi-droite [A...) (qui part loin de B)
D'après le théorème de Thalès :


On isole :
Donc

Conclusion : dans les deux cas,

Nicolas

*** message déplacé ***