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DM de maths sur la géometrie
bonjour,
ABC est un triangle en A et H et le pied de la hauteur issu de A dans le triangle ABC.
De plus,BH=a, HC=2a-0,2 et AH=a+2
1)Démontrter que BH x HC = AH2
2)Déterminer les dimensions du triangle ABC.
Je sais qu'il faut utiliser pythagore,mais je ne comprends pas pouvez vous m'aider?ou m'indiquer juste la démarche?
merci pour votre aide
zelda
Bonjour,
les tr. CHA et AHB sont semblables car rect en H tous deux et l'angle C du 1er est égal àl'angle A du second car tous deux complémentaires de l'angle B .
Donc HC/HA=HA/HB qui donne le 1).
j'envoie ça.
Appliquant 1) tu as :
a(2a-0.2)=(a+2)²
qui te donne après développement et tout ramené à gauche une équa du secon degré qui a une seule racine >0 : a=5.
Tu trouveras facilement BC, puis AB avec Pythagore ds tr AHB puis enfin AC.
A+
papy bernie,
ne faudrait il pas utiliser une tangante car certaine personne l'on fait...je ne comprend pas
merci
Il est bien rectangle en A ton triangle ?
Si oui B et C sont des angles complementaires.
On a :
tan B = HA/HB et tan C = HA/HC
HA = HB tan B et HA = HC tan C
Je multiplie les deux expressions :
HA² = HB HC tan B tan C
Or tan B = 1/tan C car B et C complementaires
(j'espere que vous avez vu cette formule...)
d'ou HA² = HB HC
On utilise une tgte quand on veut calculer un angle. Alors
tan B=opp/adj=(a+2)/a
tan C=(a+2)/(2a-0.2)
Et après comme ? Comme tu ne connais pas "a", qu'est-ce que tu fais?
Ton exo te demande de montrer que BH x HC = AH² : c'est pour t'en servir ensuite, pas pour seuelement pour faire plaisir au prof.
Je te donne même l'équa du second degré que tu vas trouver en développant :
a(2a-0.2)=(a+2)²===>a²-4.2a-4=0
delta=33.64 puis racine de delta=5.8, etc.
A+
Oui la méthode de Vulcain m'avait échappé : autant pour moi. On apprend tous les jours quand on est papy!!
Meci Vulcain.
2ème "faute" pour moi : j'avais lu "classe de seconde"!!
Je vais me reposer : il n'est que temps!!
A+
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