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Niveau troisième
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DM demath

Posté par anubis5561 (invité) 10-04-05 à 10:36

je voudrait del'aidepour deux exercices

premier exercice: on divise un nombre entier par 13, le reste est egal a 8. quand on divise ce même nombre par 15, on obtient le même quotient et un reste non nul. trouver ce nombre entier.

et l'exercice: Aline roule pendant 25 min à la vitesse moyenne de 45 km/h puis pendant 1 h 20 min à la vitesse moyenne de 95km/h
a)Calculer la distance total parcourue par Aline
b)Calculer en heure la durée totale de son trajet
c)Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.

s'il vous plait repondez moi dans la journée.

Posté par noémie (invité)re : DM demath 10-04-05 à 11:00

je peux t'aider pour l'exercice 2 :

a) on calcule d'abord la distance parcourue en 25 min puis en 1h20

25*45 /60 =18.75km (environ)

80*95/60 = 126.7km (environ)

18.75+126.7 = 145.42 km environ

b) 1h20+25 min = 1h45min soit 105min (60+45)
   105/60 =1.75 h

c) 145.42*60/105 = 83.1 km/h

je t'ai donné les calculs sans explication mais si tu veux que je t'en donne dit le moi

ps: je peux m'être trompée !!!

Posté par anubis5561 (invité)oui 10-04-05 à 11:09

cela serait bien si tu pouvait me donner les explications

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM demath 10-04-05 à 11:22

1)
Soit n le nombre cherché.

n = 13k + 8
n = 15k + R
(Avec k entier et R entier et différent de 0 et < 15)

Par soustraction des 2 équations ->

2k + R = 8
R = 8 - 2k

Avec 0 < R < 15
0 < 8 - 2k < 15
-8 < -2k < 7
-7 < 2k < 8
-3,5 < k < 4

et comme k est entier ->
-3 <= k <= 3  (1)

Je suppose que n doit être positif (pas précisé) -> de n = 13k + 8, on tire k >= 0  (2)

(1) et (2) -> 0 <= k <= 3

k = 0 -> n = 13k + 8 = 8
k = 1 -> n = 13k + 8 = 21
k = 2 -> n = 13k + 8 = 34
k = 3 -> n = 13k + 8 = 47

Il y a donc 4 solutions qui sont: S = {8 ; 21; 34 ; 47}
----
Sauf distraction.  

Posté par anubis5561 (invité)re : DM demath 10-04-05 à 11:49

pourrais-je avoir les explications, que signifie ->

Posté par jaime_thales (invité)^^ 10-04-05 à 12:10

-> signifie "donne".

++

Posté par anubis5561 (invité)re : DM demath 10-04-05 à 13:20

quelqu'un pourrais m'expliquer plus en details le premiers exercice.

Posté par anubis5561 (invité)re : DM demath 10-04-05 à 13:28

quelqu'un a une aute manière de faire le deuxième exercice, car je n'est pas compris la facon de J-P

Posté par anubis5561 (invité)problème 10-04-05 à 13:38

quelqu'un peu t'il m'aidez a resoudre cette equation
x= 13y+8
x= 15y

en clair il faut trouver x
mais je ne sais pas quel equation faire

*** message déplacé ***

Posté par
Rouliane
re : problème 10-04-05 à 13:47

Bonjour,

C'est un système d'équation à 2 inconnues, tu as du apprendre à résoudre ce genre de système, non ?

La 2ème équation te donnes que y=\frac{x}{15} ...
Tu remplaces alors, dans la première équation, y par \frac{x}{15}
A toi de trouver x

*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : problème 10-04-05 à 13:48

Bonjour Anubis5561...


Il s'agit en fait d'un système à résoudre non ??

\{{x=13y+8\atop x=15y}
donc x = 13y+8 = 15y
et  13y+8 = 15y
<=> 8=2y
<=> y=4

Donc dans x = 15y, tu remplaces y et, x=60...

++
(^_^)Fripounet(^_^)



*** message déplacé ***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM demath 11-04-05 à 08:12

essai d'explications de ma réponse du 10/04/2005 à 11:22

Si la division d'un nombre n par 13 donne un reste de 8, cela se traduit par:

n = 13k + 8  ou k est le quotient entier de la division de n par 13

Comme la division du nombre n par 15 donne un reste non nul, (j'appelle ce reste R), cela se traduit par:

n = 15k' + R  ou k' est le quotient entier de la division de n par 13.

Mais l'énoncé précise que les 2 division (par 13 et par 15) donne le même quotient, cela impose que k = k'.
----
On a donc les 2 équations:

n = 13k + 8   (1)
n = 15k + R   (2)
(Avec k entier et R entier et différent de 0 et < 15)
Remarque: on sait que R < 15 car le reste d'une division est toujours plus petit que le diviseur.

On soustrait membre à membre les équations (2) et (1), il vient alors:

n - n = 15k + R - (13k - 8)

0 = 2k + R - 8

R = 8 - 2k

On cherche alors les valeurs possibles pour k.
On sait que 0 < R < 15
En remplaçant R par 8 - 2k, on a:

0 < 8 - 2k < 15
Qui après un petit calcul impose: -3,5 < k < 4

Comme on sait que k est un nombre entier, cela revient à écrire: -3 <= k <= 3

Si le nnombre que l'on cherche (n) est positif, ce que j'ai supposé, alors de l'expression trouvée avant:
n = 13k + 8, on conclut que k est >= 0, on effet si on prend n'importe quelle valeur entière négative pour k (par exemple -1 ou -2 ou ...) on trouverait n négatif.

Donc on sait que :
-3 <= k <= 3 et aussi que k >= 0

Ce qui impose= 0<= k <= 3

Comme k est entier, les seules possibilités sont donc: k = 0, k = 1, k = 2 et k = 3

On peut, à partir de ces 4 valeurs possibles de k calculer les valeursv correspondante de n par la formule (trouvée avant): n = 13k + 8

Cela donne:
Si k = 0, on trouve n = 13k + 8 = 8
Si k = 1, on trouve n = 13k + 8 = 13 + 8 = 21
Si k = 2, on trouve n = 13k + 8 = 26 + 8 = 34
Si k = 3, on trouve n = 13k + 8 = 39 + 8 = 47
-----




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