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DM dérivations
Bonjour,
J'ai un dm sur les dérivations et je n'arrive pas à le démarrer, j'aurais besoin de quelques pistes svp:
Sujet:
On veut construire un tremplin sur une aire de jeu de façon à rejoindre deux points M et N. Le point M est situé à 3m de hauteur en haut d'un mur et le point N est situé à 10m du pied du mur.
La fonction f qui modélise la forme du tremplin est définie par : f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Calculez les réels a, b, c et d sachant que la tangente à la courbe représentative de f soit horizontale en M et en N.
Je sais déjà que f'(0) et f'(10) = 0 , et qu'on pourrait se placer par rapport au mur dans un repère orthogonal avec M(0;3) et N(10;0). Donc je sais aussi que d=3.
Merci d'avance
Explicite les équations f '(0) = 0 et f '(0) = 10 avec l'expression de f(x), puis écris que la courbe passe par les points M(0; 3) et N(10; 0).
Ah d'accord, donc f'(0): c=0 et f'(10) : 3a*10+2b*10=0 ?
Et ensuite j'en conclu que je doit résoudre par un système cette équation pour trouver a et b , c'est bien ça ?
f '(10) à rectifier : x² ---> 10² = 100 .
Voilà les deux premières équations; l'une donne directement la valeur de c , tandis que l'autre est une relation entre a et b .
Il reste à écrire deux autres équations qui, jointes à cette dernière, formeront un système de trois équations à trois inconnues (a, b et d). Ce sont les points M et N qui fourniront ces deux autres équations.
Oui petite erreur merci de la rectification,
mais pourquoi trois équations ? Je pensais avoir mon système mais je me suis trompé, d n'est pas dérivable non ? pourquoi l'instaurer dans mon système ?
Il y a bien quatre inconnues à calculer : a, b, c et d . Il faut pour cela quatre équations, dont deux sont déjà écrites et deux restent à écrire.
Donc pour d: f(0)=3
pour c: c=0
pour a et b: 3a^100+2b*10=0 et 3a+2b=0 ?
Franchement je suis perdu, merci d'avance
La courbe passe par le point M(0; 3). Equation correspondante :
3 = a*0³ + b*0² + c*0 + d , soit d = 3 .
C'est la troisième équation.
Fais de même avec le point N pour obtenir la quatrième équation.
D'accord, et pour N(10;0):
a*10^3+b*10²+10c+d=0 soit 1000a+100b+3=0 c'est bien ça ?
Et au final mn système ressemblera à quoi ? Parce que du coup j'ai 1 équation de dérivé f'(x) et 3 équations de la fonction f(x). Devrais-je résoudre le système : 1000a+100b=-3
3a^100+2b^10=0 ?
Les quatre équations sont donc
c = 0
30a + 2b = 0 (et non 3a + 2b = 0)
d = 3
1000a + 100b + 3 = 0 .
c et d sont ainsi déjà calculés. Reste a et b .
Je ne comprends le 30a+2b=0, si vous pouviez me l'expliquer brièvement ça serait super.
En tout cas merci beaucoup de m'avoir accorder votre temps !
Bonne soirée à vous 
Bonjour,
Bah en faite j'ai pas de méthodes en tête qui me permettrait de trouver a, b et c
Question méthode, la première chose à faire est de faire une figure, de "modéliser" le problème.
On veut construire un tremplin sur une aire de jeu de façon à rejoindre deux points M et N.
On nous parle donc déjà de 2 points M et N, lesquels seront rejoints : il y a donc une continuité.
Le point M est situé à 3m de hauteur en haut d'un mur et le point N est situé à 10m du pied du mur.
En modélisant à l'aide d'un repère, on en tire donc les coordonnées des points : M(0,3) et N(10,0).
La fonction f qui modélise la forme du tremplin est définie par : f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Là, il suffit juste de lire ce que l'on nous donne, et comprendre par la même que cette fonction est celle qui modélise la piste du tremplin, donc entre les points M et N, donc f est une focntion continue (on en parlait plus haut) sur l'intervalle [0,10].
Calculez les réels a, b, c et d sachant que la tangente à la courbe représentative de f soit horizontale en M et en N.
L'important ici est la remarque sur l'horizontalité des tangente à la courbe (de f donc) aux points M et N.
Tangente horizontale = coefficient directeur de la droite tangente nul = dérivée de la fonction f qui s'annule au(x) point(s) considéré(s) (en l'occurrence ici M et N).
En posant cela, tu as ensuite tout pour défiler ton problème.
Donc :
La courbe passe par les point M et N, leurs coordonnées vérifient donc l'équation donnée par l'expression de f(x), à savoir y=f(x).
Horizontalité des tangentes à la courbe de f donc aux points M et N, donc dérivée de la fonction f qui s'annule en M et N.
Système d'équations :
Donc :
Oui en effet c'est beaucoup plus simple que je le pensais avant hier 
Merci beaucoup de ta réponse très détaillé, à moi de réfléchir plus et de modéliser le problème avant de m'y lancer la prochaine fois
Bonne soirée !
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