Bonjour,
Dans BOH, BO=4 (rayon de la sphère), BH=r et OH=h/2

OB²=OH²+r²
exprime OH² en fonction de h

Par Pythagore dans le triangle rectangle OHC,

OB^2=OH^2+BH^2\\16=OH^2+r^2\\r^2=16-OH^2.

Or  OH=AH-AO\Longrightarrow OH=h-4

Donc

r^2=16-(h-4)^2\\r^2=16-(h^2-8h+16)\\r^2=16-h^2+8h-16\\r^2=8h-h^2\\r^2=h(8-h).

Par conséquent :  r=\sqrt{h(8-h)}  

c'est sa ?

je n'arrive pas à lire ce que tu as écrit
OH=h-4
OH²=h²-8h+16
16=h²-8h+16+r²
r²=8h-h²

désolé j'étais sur mon portable . J'ai avancé depuis je suis a la question 3 peut tu vérifier mes réponce et me dire si elle son bonne ?

B²=OH²+BH²
16=OH²+r²
r²=16-OH²

Or, OH=AH-AO --> OH=h-4
       Donc r²=16-(h-4)²
                r²=16-(h²-8h+16)
                r²=8h-h²
               r²=h(8-h)

on retrouve donc  r = √h(8-h)

2)On note V(h) le volume du cône. Démontrez que : V(h)=1/3 (8h^2-h^3).

Ma réponse :

Volume cône  V=1/3  r² h

1/3 × h(8-h)h ( sachant que h(8-h)=r²)

1/3 × h²(8-h) = 1/3 × (8h²-h^3)

3a)étudiez les variations de V sur l'intervalle       [0 ; 8].

Ma réponse : V(h)=  1/3 × (8h²-h^3)

V'(h)=  1/3 × (16h-3h²)

Donc = 16-3h²=0
h(16-3h)=0
h=0 ou 16-3h=0
h=0 ou h=  16/3

C'est correct
ensuite il faut faire le tableau de signe      et les variations