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Niveau troisième
DM difficil
Posté par Mademoiselle10
Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne comprends rien !
On cherche tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs. Pour cela, repondre aux questions suivantes.
a) Quel côté du triangle a pour longueur les plus grand côté de ces trois nombres ?
L'hypoténuse non ?
b) On note x la longueur du plus petit côté de l'angle droit. Montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3 = 0
c) On note y la longueur de l'hypoténuse. Montrer que l'équation obtenue est y²-6y+5 = 0
d) On note z la longueur du côté de l'angle droit le plus long. Montrer que l'équation obtenue est z²-4z = 0
e) Parmi les trois choix d'inconnues envisagés aux questions b,c et d, quel est celui qui conduit à une équation "facile" à résoudre ?
Résoudre cette équation et conclure.
Pour moi, cet exercice est écrit en chinois !
Pouvez vous m'aider ?
Merci beaucoup !!
b)
x = un côté de l' angle droit .
(x + 1) = l' autre côté de l' angle droit
(x + 2) = hypoténuse
Théorème de Pythagore :
(x + 2)² = x² + (x + 1)²
on le met comme ça :
2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4
etc ...
Pas si difficile que ça ! 
a) Oui effectivement, le plus grand côté est l'hypoténuse.
b) Tu as x le plus petit côté. La mesure des côtés sont 3 nombres consécutifs. Donc x le plus petit, x+1 le second et x+2 l'hypoténuse.
Que te dit Pythagore ? Puis tu t'arranges après pour tomber sur x²-2x-3=0
Bonjour
un entier peut s'écrire n, le premier entier consécutif est n+1, le deuxième est n+2
Citation :
a) Quel côté du triangle a pour longueur les plus grand côté de ces trois nombres ?
a) Quel côté du triangle a pour longueur les plus grand côté de ces trois nombres ?
parmi n, n+1 et n+2, quel segment représente le plus grand coté ?
Pythagore : le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Ici : x le plus petit côté, x+1 l'autre, x+2 l'hypoténuse.
Donc (x+2)²=(x+1)²+x²
x²+4x+4=x²+2x+1+x²
0=x²+2x+1+x²-x²-4x-4
0=x²-2x-3
bonjour
on va prendre x comme depart
x=plus petit
x+1= second
x+2= le plus grand
Quel côté du triangle a pour longueur les plus grand côté de ces trois nombres ?
le plus grand cote est x+2 qui représente hypoténuse si c est un triangle rectangle
oui,
y est l'hypoténuse (donc le plus grand coté)
comme les cotés doivent etre des entiers consécutifs, les deux autres sont y-1 et y-2 et oui, il faut utiliser de nouveau pythagore
(y-1)² et (y-2)² sont des identités remarquables du type (a-b)² dont le développement est a²-2*a*b+b² = a²-2ab+b²
y² = y² - 2 x y x 1 + 1² + y² - 2y x 2 + 2²
y² = y² - 2y + 1² + y² - 4y + 2²
y² = -2y -4y + 1² + 2²
y² = -6y + 3²
Je n'arrive pas à l'équation demandée !
y² = y² - 2 x y x 1 + 1² + y² - 2y x 2 + 2² oui
y² = y² - 2y + 1² + y² - 4y + 2² oui
y² = -2y -4y + 1² + 2² ou sont passés les deux termes en y² à droite du = ? et 1²+2² n'est pas égal à 3², 1² = 1 et 2² = 4 donc 1² + 2² = 1+4 = 5