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DM dur.
bonjour jai un DM de maths et je n'arrive plus a partir de la question 2) je suis dessus depuis 2 H et je n'y arrive plus.
Voici le sujet : Dans un jardin se trouve une piscine de largeur 3 mètres et dont les dimensions sont données(en mètres) sur la coupe vertical représenté figure1:
-1) determiner le volume d'eau que peut contenir la piscine.
alors là j'ai fait et j'ai trouvé :60.75 mètres carré.(je ne sais pas si c'est bon !
* pour la figure n°2):
2) On ne met de l'eau que jusqu'à une hauteur h.
a)Determiner la tangent de l'angle TETA (on donnera une valeur exact sous forme d'une fraction )
b)Montrer que la longueur HB est egale a 10/3 h.
c)Exprimer,en fonction de [/i]h le volume V(h) d'eau (on distinguera les cas 0 <_h<_1.5et 1.5<_h_<2.5)
([i]On montrera que si h appartient [0;1.5],alors V(h)=5h au carre +9h
et si h appartient [1.5;2.5], alors V(h)=36-29.25)
3) Etudier les variation de la fonction V sur chacun des intervalles [0;1.5]et [1.5;2.5]puis tracer sa representation graphique sur du papie millimétreé dans un repère (O;vecteur iet j)(nités graphique :4cm pour 1 mètres sur l'axe des abscisses et 0.2 pour 1 cm cube sur l'axe des ordonnées ).
4)a): Determiner graphiquement la hauteur d'eau correspondant a un volume d'eau égal aux deux tier du volume d'eau total .
b) Retrouver le résultat de la quetion précédente par calcul
Voilà le DM , désolé si c'est un peu long : merci d'avance de votre aide.
Bonjour,
1) Volume
Ta réponse est malheureusement fausse. C'est la première fois que je vois un volume en mètres carrés. Tu as oublié de multiplier par la largeur de la piscine, probablement.
2)a) tangente theta
Cet angle n'est pas sur la figure. 
S'il s'agit de alpha, la réponse ne doit pas poser de problème à qui connait son cours.
tan alpha = côté opposé / côté adjacent = 5 / 1,5 = 10 / 3
2)b) HB
Dans la figure du bas, on a aussi :
tan alpha = HB / HA
Donc HB = ...
Nicolas
Bonjour,
1) Le résultat est bon en valeur numérique mais l'unité est m3 puisque c'est un volume et non pas une surface. Attention aux erreurs bêtes!
2) On a AH=h
a/ Il ne s'agit pas de Theta mais de Alpha
tg
=HB/AH si h
1,5
Ce qui signifie que HB=tg*h
Pour h=1,5, on a AH=1,5=3/2 et HB=5, d'où tg=10/3
b/ On en déduit que si h1,5, alors HB=10h/3
c/ On a V(h) défini pour h tel que 0h2,5
Si h1,5, alors V(h)=V1(h)
Si h
1,5 et h 2,5, alors V(h)=V2(h)=V1(1,5)+3*(3+5+4)*h=V1(1,5)+36h
Calculons V1(h) lorsque h1,5
V1(h) =3*((3*h)+((h*10h/3)/2))
soit V1(h)=9h+5h2
On en déduit que si h1,5 et h 2,5 alors v(h)=V1(1,5)+36h soit encore V2(h)=9*1,5+5*1,52+36h
Soit finalement V2(h)=13,5+11,25+36h=24,75+36h si h1,5 et h 2,5
Sauf erreur
Je te laisse finir 3) et 4)
Bon courage
je n'arrive pas a etudier les variatons sur les deux intervalles , je ne vois pas les differences ou les égalités , et pour la question 4 je n'arrive pas non plus a retrouvé le calcul , merci de votre aide .
Re-Bonjour,
Excuses-moi mais j'ai commis une erreur tout à l'heure en allant un peu vite
On a en fait :
V(h)=V1(h)=h(5h+9) si 0h1,5
V(h)=V2(h)=36(h-1,5)+24,75 si 1,5h2,5
3)a/
si 0h1,5 , V(h) croît de 0 à 24,75 m3
si 1,5h2,5, v(h) croît de 24,75 m3 à 60,75 m3
4) Il faut trouver h pour que V(h)=2/3*Vmax=2/3*60,75=2*20,25=40,5
Comme 40,5 > 24,75 alors h > 1,5 et il faut utiliser l'expression V(h)=24,75+36(h-1,5)
D'où V(h)=40,5=36(h-1,5)+24,75
soit 36(h-1,5)+24,75=40,5
soit encore 36(h-1,5)=40,5-24,75
càd 36(h-1,5)=15,75
soit h-1,5=15,75/36
soit encore h=1,5+15,75/36
A toi de finir et revérifier
Bon courage
merci Revelli de ton aide mais comment a tu trouver 24.75, ta pas mesurer le voluume de la figure 2. , je c 'est pas pourquoi 24.75 metre cube ?
Re-Bonjour,
On a V2(h)=V1(1,5)+36(h-1,5) avec V1(h)=5h2+9h
V1(1,5)=(5*1,52)+(9*1,5)=(5*2,25)+13,5=11,25+13,5=24,75
A+
Revelli pourait tu reprendre la question 2) c) s'il te plait car tu ma dit que ta fait une erreur mais je ne sait pas ou , alors pourait tu reprendre cette question merci de ton aide
Bonjour,
Mon erreur était sur le calcul de V2(h) lorsque h est supérieur à 1, 5 m et inférieur à 2,5m
J'avais fourni le résultat suivant : V2(h)=V1(1,5)+36*h
Cette formule ne vérifiait pas que V2(1,5)=V1(1,5)
La vraie formule pour V2(h) est donc la suivante :
V2(h)=V1(1,5)+3*(3+5+4)*(h-1,5)
soit V2(h)=V1(1,5)+36*(h-1,5)
J'espère avoir été assez clair
A une autre fois
bonjour, je vous remercie de votre aide , a bientôt et j'espere que je n'aurais plus de questions a vous poser , enfin si j'ai tout compris ..
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