Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm fonction pour le mercredi 4/10/06
Voilà j'ai un devoir maison pour le 4/10/06.
Alors voilà, on considère la fonction f définie par f(x) 2x2/x2+4.
1. Quel est son domaine de définition ? J'ai mis 
2. Démontrer que 
x, 0
f(x)<2 et il mette (Vous étudierez le signe de f(x) et celui de 2-f(x))
Ca veut dire de démontrer que la courbe est paire ?
Je ne sai pas trop coment on procède désolée !
3. Démontrer que x, f(-x)=f(x). Quelle conséquence en ce qui concerne la courbe ? J'ai mis en effet que c'était paire car son domaine de définitione est symétrique par rapport à 0.
4.Soient a et b tels que 0ab. Démontrer f(a)f(b). Ca par contre je ne pas trop comment on fait car il dise de montrer f(b)-f(a)=8(b+a)(b-a)/(a2+4)(b2+4)
il faut résoudre normalement ?
Apres quelle conséquence en ce qui concerne le sens de variation de f [0;
[ ? Que se passe-t-il sur ]-;0] ? Je crois qu'il faut regarder la courbe pour ça.
5. Résoudre l'inéquation f(x)1. Interpréter graphiquement la réponse. Je n'ai jamais su comment faire les interprétations graphique.
Votre aide sera précieuse merci !
bonjour g un dm a faire pour demain et g deu kestion ou je bloque literalement
elle sont: que dire de la composeée de deux fonction affines? ( mé il fo demontrer)
puis
plus generalemen , montrer que toute fonction f definie sur R peut s'ecrire comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
voila merci bcp si vou pouver maider
Ben moi jai dit que pour tout x 
, x2+4>0
x2 est un carrée donc positif ou nul. Si on lui ajoute 4, on obtient un nombre strictement positif. Alors Df=
Normalement c'est cà non ? Mais le problème ce sont les autres questions...
Si celle là est fausse ja vais chercher moi même.
bonsoir
1)
c'est exact
2)
on constate que f(x)
0 (2x²)0 ainsi que x²+4
2-f(x) = -2/(x²+4) + 2 = 8 /(x²+4) >0 x
donc 2-f(x)>0
-f(x)>-2
f(x)<2 on a bien 0f(x)<2
3)f(x) = f(-x) signifie que la fonction f est paire donc l'axe de sordonnées est un axe de symétrie pour la fonction . C'est une symétrie axiale et non pas une symétrie centrale(dans ce dernier cas, il faut que la fonction soit impaire)
4) c'est pour étudier le sens de variation de la fonction : calcule f(a) puis f(b) calcule f(b)-f(a) puis tu déduis le signe de cette expression sachant que a<b. Comme la fonction est paire donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées tu en déduis le sens de variation sur ]-oo ; 0]
5)quelle est la partie de la courbe qui se trouve en dessous de droite y =1 ?
C'est à dire pour la 3eme question: que si la symetrie etait centrale, la fonction sera impaire. c'est ça ce que ça veur dire la derniere phrase ?^^
J'ai pas trop compris pour la 4eme question est ce que quelqu un pourrait me lexpliquer en entier svp ?
Bonjour,
Pour commencer, as-tu trouvé leur formule ?
f(b)-f(a)=8(b+a)(b-a)/(a2+4)(b2+4)
Cela résulte d'un simple mise sur le même dénominateur...
Nicolas
Si tu as réussi à aboutir à cette forme, c'est bien.
a²+4 et b²+4 sont toujours positifs
Comme a et b sont positifs, a+b aussi.
Enfin, si on suppose a =< b, b-a aussi est positif.
Donc le membre de droite est positif.
Donc f(b) - f(a) >= 0
donc f(a) =< f(b)
et f est croissante
Ok Ok donc le sens de variation de f sur [0;+[ est croissante et au moment de ]-;0] elle est decroissante, merci !
Ok daccord et je viens de poster un message sur "TPE" tu peus le deplacer car sans faire expres je l'ai mis dans la rubrique lycee (alors qu'on parle que de maths dsl)
dis moi apres ou tu l'as deplacer le message. merci encore
Je suis correcteur.
Les différences sont expliquées ici :
https://www.ilemaths.net/forum_explications.php
(grand tableau en milieu de page)
Et comment ça s'appelle les systemes d'équations du type
{y=mx+2
{x2+(y-1)2=1 ?
ou genre En déduire que
{x=-2m/(m2+1)
{y=2/(m2+1)
Ton dernier énoncé n'est pas clair; en principe ce sont des équations paramétriques. Que te demande t'on?
Suite du DM
Ce problème traite de la situation représentée ci dessous.
Ce dessin (que j'ai tres mal reproduis dsl) donne les renseignements suivants, le plan muni d'un repère orthonormal:
• le poin P a pour coordonnée (0;2)
• le cercle a pour centre de coordonée (0;1) et pour rayon 1,
• la droite D passe par P et son coefficient directeur est m (m
0 NON CHOISI, c'est un PARAMETRE du problème)
• H est le deuxième point d'intersection du cercle et de la droite D
• Le point K est à l'intersection de la droite D et de l'axe des abscisses
• M est le point situé à la verticale de K et à l'honrizontale de H.
1) Soient (x;y) les coordonées du point H
a. Expliquer pourquoi x et y vérifient:
{y=mx+2
{x2+(y-1)2=1
b. En déduire que
{x=.2m/(m2+1)
{y=2/(m2+1)
2) Soient (x;y) les coordonée du point K. Justifier que
{x=-2/m
{y=0
3) Soient (x;y) les coordonnées u point M
a. Donner x et y en fonction de m
b. Déterminer y en fonction de x
au premier je sai pas comment on fait ces systemes dequation
(en faite le prof nous done quelque chose qu'on a pas encore vu avant donner le cours)
pour résoudre un système d'équation, on remplace la valeur de y(ici mx+2) dans la deuxième équation;
ainsi on a :
x²+(mx+2-1)²=1. C'est cette équation qu'il faut résoudre
puis x1et x2la droite passe par le point P(0;2) et admet m comme cefficient directeur
son équation est de la forme y=mx+b
pour trouver b tu remplaces x et y par les coordonnées de P :il vient :
2=y l'équation de ta droite est donc bieb : y= mx +2
Pour les coordonnées du point H:
On nous indique que m est le cefficient directeur d'une droite de la forme y = ax+b;
donc y= mx + b; b est l'ordonnée à l'origine donc + 2(point P)
d'où y = mx + 2
ensuite:
x2+(y-1)2= 1
On utilise Pythagore dans le triangle rectangle formé par H, le centre du cercle que l'on va appeler O' et l'intersection de MH avec l'axe des ordonnées que l'on peut appeler J.
L'hypoténuse est le rayon 1(1 est un carré) qui va être égal à la somme des carrés des 2 autres côtés soient
x et y-1; y-1 c'est 0J-O'O. O'O est égal à 1(rayon du cercle).
Donc x2+ (y-1)2 = 1
Puis dans la question suivante on remplace y par mx+2
x2+ (mx+2-1)2 = 1
x2+m2x2+2mx=0 x2(m2+1)=-2mx
x2= -2mx/1+m2; on simplifie par x0 ou en faisant un produit en croix.
Et on obtient x = -2m/m2+1
Ensuite pour y on remplace x par cette valeur dans y = mx + 2(réduction au même dénominateur)
A toi de trouver pour le reste.
Non franchement j'ai essayer de le faire avec vos explications mais j'arrive toujours pas ! Y'a pas une autre facon de le faire ?
A mon avis il n'y a que ce raisonnement pour expliquer le (y-1).Je ne maîtrise pas encore assez les outils du site pour te faire un dessin mais le tien est suffisamment explicite pour comprendre que la longueur entre le centre du cercle et l'intersection y de MH evec l'axe des ordonnées est égale à la longueur entre le centre O du repère et y moins le rayon 1. Donc (y-1).Suis bien mes explications sur le dessin.
Comme expliqué dans mes précédents messages tu as un beau triangle rectangle formé par cette intersection y, le centre du cercle et H.Tu as une hypoténuse qui n'apparaît pas sur ton dessin mais tu joins le centre du cercle à H et cette hypoténuse de longueur 1 puisque c'est aussi un rayon du cercle te semblera évidente.
Pour x c'est l'abscisse de H.
Ce qui justifie Pythagore:dans un triangle rectangle la somme des carrés des 2 côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse.
x2+ (y-1)2 = 12x2+ (y-1)2=1
Pour le reste c'est de la mécanique de calcul.
Bonne chance.
Oui je voit mais si on joint le centre du cercle au poin H On est pas dans un triangle rectangle... (Mais j'ai compris ton raisonement, le probleme c'st que j'ai tracer en vrai sur ma feuille le triangle mais ca ne forme pas un angle droit).
Réfléchis un peu.Le sommet de l'angle droit ce n'est pas H.Et ce n'est pas non plus le centre du cercle.L'angle droit est formé par l'intersection du prolongement à gauche de MH avec l'axe des ordonnées.Je l'avais appelé J ce point mais on peut l'appeler aussi y.Cet angle droit l'est par construction puisqu'y est l'ordonnée de H.
Le triangle rectangle est donc formé de 3 points. Le centre du cercle O', le point y(ou J) qui est le sommet de l'angle droit et le point H.Le point P n' rien à voir dans cette question.
De plus je t'avais dit que l'hypoténuse est la droite qui joint le centre du cercle au point H, donc l'angle droit ne peut être que O'JH.
Revois tes fiches: dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
Do you understand?
Bonne soirée
OK OK OK Maintenant j'ai compris(dsl pour tout le mal^^), et dans la question 3 si j'utilise l'xpression
{x=-2m/(m2+1)
{y=2/(m2+1)
Pour donner x et y en fonction de m et determiner y en fonction de x, c'est juste ?(juste pour savoir)
Regarde ton point M. Il a la même ordonnée que H et la même abscisse que K.
Donc x =-2/m et y = 2/m2+ 1.
Pour exprimer y en fonction de x tu effectues un produit en croix.
x = -2/m m x = -2 m = -2/x
Et tu remplaces m par cette valeur dans la seconde expression.
Si je ne me suis pas trompé tu obtiendras quelque chose dans le genre
y= 2x2/4+x2.A toi de vérifier.
Bonne journée
Annuler
connectez vous