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Dm:Géométrie dans l espace
ABCD est un tétraède , I et J st les milieux respectifs de [AC] et [BD].
1) Montrer l'égalité vectorielle AD+CB=2IJ
J'ai réussi cette question...
2) Soit k un réel donné dans l'intervalle ]0;1[. on définit les points M,N,P et Q par:
AM=kAB(ac le flèches car ce sont des vecteurs)
AN=kAD CP=kCD CQ=kCB
Montrer que MNPQ est un parallélogramme (réussi à démontrer). Soit K son centre. Montrer que IK=kIJ, en déduire que I,J,K sont alignés.
Pour k=1/2, on trouve K, centre de gravité du tétraède, est le milieu des 3 segments dont les extrémitès st les milieux ds arrêtes opposées.
3) Démontrer que étant donné un point K du segment [IJ], il existe un unique point N de [AD] et un unique point Q de [BC] tel que K soit le milieu de [NQ].
Voilà tout c'est la première fois que j'utilise ce genre d'aide, je suis en 1ereS. Je bloque complétement à partir du moment où il faut démontrer que IK=kIJ...
Merci d'avance!
Bonjour, les relations données ci-après sont des relations vectorielles
De la question 1) on tire IJ=(AD+CB)/2 => IJ=(AN+CQ)/2k (par définition de N et Q)
Or AN=AI+IK+KN et CQ=CI+IK+KQ donc AN+CQ=(AI+CI)+2IK+(QK+KQ)=2IK car KN=QK (parallélogramme) et I milieu de [AC]
donc IJ=IK/k donc IK=k.IJ
Un grand merci à matthieu1! cela me permet de poursuivre le devoir... bye bye
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