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DM "géométrie dans l'espace "
Salut j'ai réussi a faire le 1) de l'exercice 1 mais le 2) je galère pour trouver la propriété du a) et aussi pour la question b) et c).
Un dessin rapide sur paint (ne vous cassez pas la tête) serait le bien venu.
MERCI
(ce sont les exercices du livre de Maths 1 ière S "Hyperbole" édition 2005 de Nathan)
EXERCICE 1 :
Vecteurs coplanaires et tétraèdre :
ABCD est un tétraèdre.
I est le milieu de [AB] et J celui de [AC]. K est le centre de gravité du triangle BCD et L est le symétrique de D par rapport à A.
1)a) Démontrer que :
LA + LB = 2 LI et LB + LC + LD = 3LK
b) En déduire que 2LI + 2LJ - 3L K = 0 (vecteur nul)
2) Question de cours :
a) Enoncer une propriété caractéristique de trois vecteurs coplanaires.
b) Avec la relation établie en 1)b), démontrer que les points I, J, K et L sont coplanaires.
3) En déduire la section du tétraèdre ABCD par le plan (IJK) et préciser sa nature. Construire cette section sur un dessin en perspective.
:)
Bonjour,
Un dessin rapide sur paint (ne vous cassez pas la tête) serait le bien venu.
Tu plaisantes, j'espère. C'est plutôt à toi de fournir une figure, pour que les correcteurs comprennent mieux ton exercice, et soient incités à t'aider.
Je regarde l'exercice...
1)a)
C'est classique. Je suis étonné que tu n'aies jamais fait cela :
LA + LB = LI + IA + LI + IB = 2LI + (IA+IB) = 2LI
Propriété du barycentre : pour tout point M, MB + MC + MD = 3MK
On prends M = L : LB + LC + LD = 3LK
1)b) De même, LA + LC = 2LJ
3LK
= LB + LC + LD
= LB + LC + 2LA
= (LA+LB) + (LA+LC)
= 2LI + 2LJ
donc 2LI + 2LJ - 3LK = 0
2)a) est une question de cours. Tu devrais connaître la réponse, non ?
Nicolas
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