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DM homotheties
bonjour a tous:
On considere deux droites (D) et (D') se coupant en I et un cercle (C) de centre o (plus proche de D' que de D)
Le but et de construire un cercle qui soit tangent à la fois aux droites (D) et (D') et au cercle (C).
On construit un quadrilatere MNPQ de telle maniére que ses quatres cotés soient tangents au cercle (C), que (MN) et (QP) soient paralléles à (D) et que (MQ) et (NP) soient paralléles à (D'). Pour que vous ayez tous la même figure, on veut en plus que parmi les quatre points M,N,P,Q, le point M soit le plus éloigné du point I.
1)Expliquez clairement comment vous faites pour le construire.
2)Montrez que MNPQ est un losange.
3)Le point A est un des points d'intersection de la droite (MI) avec le cercle (C). On appelle H l'homothétie de centre A qui transforme M en I. On appelle (C') l'image du cercle (C) par h.
a)Montrez que les cercles (C) et (C') sont tangents en A.
b)Montrez que (C') est tangent aux droites (D) et (D')
c)Le cercle (C') est donc un cercle qui répond au probléme.
Expliquez comment vous faites pour le construire.
voila!
alors
je bloque a la quetion 3)b)
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance!
bonsoir
1)Par le centre du cercle tu traces deux // ) (D) et (D')
En O tu mènes des perpendiculaires à ces deux diamètres .
Ces perpendiculaires couperont le cercle en des points I,J,K,L.
Les tangentes en ces 4 points seront 2 à 2, // à (D) et (D') puisque les tagentes sont perpendiculaires aux rayons de contact.
Tu obtiens un //logramme MNPQ dont les 4 côtés sont tangents au cercle.
et comme tu sais que deux tangentes à un cercle issus d'un même point sont égales, tu sauras bien voir que deux côtés consécutifs sont égaux et que le //logramme est par conséquent un losange
3)
Dans l'hmothétie que l'on te définit, I est l'homothétique de M.
Toute droite passant par M aura pour homothétique une droite // passant par I
tu vois donc Que (D) et (D') sont les homothétiques de (MQ) et (MN)
Le cercle C' homothétique de (C) dans cette homothétie sera par conséquent tangent à (D) et (D')
Quand le centre d'homothétie est sur un cercle, le cercle homothétique passe également par ce centre d'homothétie et comme, les centres des cecles et le centre d'homothétie sont alignés, la perpendiculaire en A à OO' sera pependiculaire au rayon de contact tant côté C que côé C' et sera donc une tangente commune aux deux cercles
Deux cercles qui, en un point donné, ontune tangente commune, sont tangents entre eux.
Pour la construction, tu dois te souvenir qu' un cercle tangent aux deux côté d'un angle est sur la bissectrice de cet angle.
tu construis donc la bissectrice de l'angle formé par (D) et (D') et à l'intérieur duquel se trouve C.
Après avoir constuit MNPQ comme indiqué en 1ère question, tu joins le point A au centre de C O' se trouvera sur cete droite (AO)
le centre O' sera donc l'intersection de la bissectrice et de (AO)
[O'A] sera le rayon du cercle.
Bon travail
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