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Niveau première
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DM: la comparaison des fonctions

Posté par moi meme (invité) 07-09-05 à 16:47

Bonjour j'aimerais que vous m'aidiez car je viens d'arriver en premiére s et je suis complétement paumé.

Voila l'exercice:
1.Démontrez que, sur [0;1], on a x²<x.
  Démontrez que, sur [1;+[, on a x<x²
[/i]bon la sa va je comprends mais le problème c'est que j'ai aucune idée de comment je vais devoir expliquer sous forme mathématique.[i]
  
2.Démontrez que, sur [0;1], on a x<x, puis que sur [1;+[, on a x<x

3. Soit n un entier positif quelconque.
Démonterz que sur [0;1], on a x[/sup]n+1 <x[sup]n puis que sur [1;+[ on a x[/sup]n < x[sup]n+1

4.Représentez, dans un même repère, avec des unités qui permettent d'illustrer au mieux les résultats des questions précédentes les fonctions:

  x x
  x x
  x
  x x[sup][/sup]3

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : DM: la comparaison des fonctions 07-09-05 à 16:54

Sur [0;1],
x<1
Multiplie par x :
x^2<x
Etait-ce si compliqué ?

Posté par
Nightmare
re : DM: la comparaison des fonctions 07-09-05 à 16:55

Bojour

Démontre que x(x-1) est négatif sur [0;1]
Démontre que x(1-x) est positif sur [1;+oo[

2. Les deux termes sont positifs, tu peux mettre au carré

3. même type de raisonnement

4. Un petit tableau de valeur et utilise les inégalités vu avant


Jord

Posté par
Nightmare
re : DM: la comparaison des fonctions 07-09-05 à 16:55

Ta démarche est plus simple Nicolas

Posté par moi meme (invité)re: DM: la comparaison des fonctions 07-09-05 à 17:01

merci beaucoup Nicolas et nightmare. en fait c'est tout simple! mé maintenant c'est le question 3 qui me bloque...

Posté par
Nightmare
re : DM: la comparaison des fonctions 07-09-05 à 17:07

C'est la même chose que ce qu'a fait nicolas sauf que tu multiplies par x^n et non par x²



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