Bonjour,
Bienvenue sur l'île
Dans quelle DOM vis-tu ?

Pour ton exercice, je te propose de noter p le nombre d'or dans nos messages. C'est plus facile à écrire.
Commence déjà par trouver la valeur exacte de p.

Bonjour,


,

Si j'ai bien suivi l'énoncé, il faut calculer ce nombre  à la puissance 2019. Il faut voir ce que valeur exacte signifie, regarder dans votre cours.

Merci ! J'habite sur l'île de la Réunion !
Pas de problème pour p ^^
Je n'avais pas trouvé  la valeur exacte de p car quand j'avais réalisé des recherches sur ce nombre on m'avait dit que la valeur n'était pas exacte et était de l'ordre de 1.18.
Ainsi, selon toi je devrais calculer la valeur de p avec le discriminant ?

Merci phyelec78 pour ta réponse, mais je ne comprend pas très bien, où trouves-tu cette formule ?   Et quand tu parles de mon cours, tu parles de quel notion ?
Bien à toi

Bonjour,

@sylvieg, vous avez raison Ron 974 doit d'abord trouver p ( je pensais que c'était le cas)

@Ron 974, il faut trouver le résultat que j'ai donné par vous même, résolution d'un trinôme de second second degré,sinon vous ne progresserez pas.

Je m'en doutais pour l'île de la Réunion. J'y ai vécu enfant, c'est à dire il y a quelques années...

Ne t'occupe pas du cos(/5) de phyelec78.
Calcule p avec la méthode du discriminant.

Bonjour,

Pour trouver mon résultat :
que trouves-tu pour le discriminant, quel formule utilises-tu?

Oh d'accord ! Tu en gardes un bon souvenir ?
De mon coté je viens de calculer ce fameux p avec le discriminant !
Voici ce que je trouve :
=5 donc 2 solutions (je vous épargne le calcul du discriminant)
Ainsi :
1+5:2 (comment fait-on la barre de division ?)  soit environ 1,618!
C'est correct  ? Bien à vous

Bonjour,

pour la fraction il faut écrire \dfrac{1}{2} pour écrire 1/2.
Sinon, j'ai visité l'ile de la réunion, c'est magnifique.

Pour la barre de division, utilise "/".
Attention a bien mettre les parenthèses : (1+5)/2.
Tu peux aussi utiliser l'aide Latex, avec le bouton "L_TX" avec points rouges, pour obtenir de vraies fractions.
Problème : il faut mettre un "d" à la main devant "frac" pour que la fraction ne soit pas minuscule.

L'équation a 2 solutions, l'une positive et l'autre négative.
Donc tu as choisi la positive. OK.

Oui j'en garde un très bon souvenir !
Je ne vais plus être disponible, mais phyelec78 va sans doute continuer.
Je reviendrai demain.

Merci pour l'info ! Oui c'est magnifique

Oui, j'ai choisi la racine positive ! Pas de problème Sylvie, passez une bonne soirée & merci pour votre aide Maintenant, vers quoi je dois m'orienter pour continuer l'exercice ?

Bonjour,

calcule déjà ,puis ,,puis ,,puis , et regarde si tu peux en conclure quelque chose.

Dis moi ce que tu trouves pour chaque valeur.

Bonsoir, comme il est tard chez moi, je calculerai demain matin ces valeurs et je vous les indiquerai ! Bonne soirée

Oui, bien sûr, repose toi bien à demain.

Bonjour,

j'espère que vous allez bien ! J'ai donc calculé p²; p³p⁴ et p⁵.
Ainsi, je trouve :
- P = 1.618
- P² = 1P+1 soit 1.618+1 = 2.618
- P³ = 2P+1 soit 1.618*2+1 = 4.236
- P⁴ = 3P+2 soit 1.618*3+2 = 6.854
- P⁵ = 5P+3 soit 1.618*5+3 = 11.090
Je peux en conclure, que à chaque P on fait la somme des deux précédents P ? donc 1P+1 = 2 donc ensuite on calcule 2P puis 2P+1 = 3 donc on calcule 3P puis 3P+2=5 donc on calcule 5P puis pour P^6 on fera donc 5+3=8 ?
Est-ce exact ?
Bien à vous

Bonjour,
Ok pour ce que tu as trouvé pour P², P³, P⁴, P⁵

pour ta conclusion,il y a de l'idée dans ce que tu écris, mais je crois plutôt que  Pⁿ=P^n-1+P^n-2 (pour rappel P⁰=1)
es-tu d 'accord?

Sinon la question est : Déterminer la valeur exacte de P ²⁰¹⁹.
Comme P a une partie décimale infinie, les valeurs  ( avec des nombres) que tu donnes de P², P³, P⁴, P⁵ ne sont pas des valeurs exactes.

question : as-tu étudié la suite de Fibonacci en cours?

Bonjour,
Oui je suis d'accord avec cette conclusion, je ne comprends juste pas bien pourquoi p^{n^-1} ?
Non, je n'ai pas étudié la suite de Fibonacci en cours, même si en faisant des recherches j'ai vu que le nombre d'or avait un rapport avec cette suite. Cependant, je ne sais pas du tout comment utiliser cette suite, je ne l'ai jamais vue.
Bien à vous

Bonjour,

pour P^n-1, voici l'explication pour n=2 :
P²= P¹+ P⁰ =  1P+1
donc si n=2 ,cela fait bien Pⁿ= P^n-1+P^n-2


Pour la question sur la suite  Fibonacci, c'était juste informatif, car si elle avait été vue en cours c'était une réponse possible. Donc si tu ne l'as pas étudiée, on ne répond pas à la question avec cette approche.

J'ai refait cette formule avec plusieurs autres exemples, et j'ai bien compris, merci ! Si on n'utilise pas cette suite de Fibonacci, quel approche utilise t-on ?

Bonjour,

je pense qu'une  approche possible par rapport à la question est d'écrire que  :
Pⁿ=P^n-2+P^n-1
P²⁰¹⁹=P²⁰¹⁷+P²⁰¹⁸
cette valeur de P²⁰¹⁹ est exacte.

Merci pour la réponse, donc vous pensez que c'est ce résultat qui  est attendu ? Ainsi il n'y a pas d'autre moyens de trouver une valeur exacte ?
Bien à vous

Bonjour,
@Ron974,
Dans l'énoncé, il n'y a rien qui précède la question sur ²⁰¹⁹ ?
Tu parles d'un devoir maison. Sur quoi portent les questions précédentes ?

Bonsoir,
ça m'étonnerait fortement que la réponse attendue soit

@Sylvieg Bonjour,
mon professeur ne m'a donné que cet exercice qui ne comporte qu'une question, qui provient du livre Hyperbole et qui est situé dans un encart jaune "des défis", l'exercice ayant pour thème le second degré. Voulez vous que j'envoie un scan de la feuille d'exo ?
Bien à vous!

Non, scan non autorisé.

Je me disais bien aussi, je l'avais lu dans les règles ^^

Je suis entrain de réfléchir, mais peut-être que mon professeur part du principe qu'on a vu la suite de Fibonacci en seconde, ce qui n'est pourtant pas mon cas ! Donc peut-être la seule issue c'est la suite de Fibonacci.

Bonjour,

vous avez raison Azerty75, mais par rapport à un élève de première, je ne vois pas, par rapport aux éléments que Ron974 a fourni.

Ron974, par rapport aux aux éléments que tu m'as donnés je ne vois pas comment aller plus le loin.
On a fait ensemble un bout du parcours sur cet exercice, pour la suite je laisse  la main à Azerty75, qui  a sans doute mieux compris que moi l'attente de ton professeur.

Bonjour,

Une petite piste pour gagner du temps et ne pas les faire 1 par 1 jusqu'à p²⁰¹⁹.

Une fois que tu as p⁵ tu peux obtenir rapidement p¹⁰ en faisant (p⁵)².

Ensuite tu as p²⁰, p⁴⁰ etc... et une petite dizaine de calculs plus tard on y arrive.

TheMathHatter,
Bonjour,
merci pour cette piste ! Ensuite, je fais également (p²⁰)² et pareil pour le reste jusqu'à p 2019?

Tu peux aussi utiliser uniquement les puissances de 2, en sachant que

2019 = 1024 + 512 +256+128+64+32+2+1 (2019 s'écrit 11111100011 en binaire)

C'est assez rapide aussi  mais comme tu as déjà calculé p⁵ c'est à toi de voir.

Oui c'est ça, tu devrais t'arrêter à p¹²⁸⁰ si tu pars de p⁵ et après tu combines avec ceux déjà calculés pour tomber sur 2019.

p⁵, p¹⁰, p²⁰ etc... parce que tu ne vas pas tomber juste sur 2019

Je te préviens ça devient très vite pénible car les nombres deviennent vite très grands. Equipe-toi de ta calculatrice et bon courage !

PS : demander 2²⁰¹⁹ n'est pas très cool, 2¹⁰⁰ aurait largement suffi pour comprendre la méthode.

Oui, c'est vrai, apparemment mon professeur voulait changer l'énoncé pour demander p 2020, ce qui m'avait laissé penser que c'était de la logique.
Donc, là j'ai trouvé p¹⁰ = 122,99 j'élève ce résultat au carrée pour avoir p²⁰ ? J'ai un doute.

Essaie de travailler avec les valeurs exactes. Tu dois avoir :

p¹⁰= (5p+3)²=25p²+30p+9=55p+34

Et ensuite en effet

p²⁰=(55p+34)²=...

Bonjour,

@Azerty75, pas de souci, tout va bien, merci pour votre réponse.  En plus TheMathHatter a vu ce qu'il fallait faire, je n'y avais pensé.

Cordialement

3² dans ton identité remarquable

C'est de l'humour ?

si ton problème était seulement le 9 et pas le 30p ou le carré c'est que tu l'avais fait non ?

Tu sais que tu pourrais aussi utiliser un tableur pour automatiser le processus puisque tu as observé la chose intéressante de l'exercice...

Non ce n'était pas de l'humour lol, j'avais mal lu et mal compris excusez-moi! TheMathHatter Tu veux dire que je pourrai utiliser un tableur en mettant la formule dedans ?

Je ne suis pas dans la tête de ton prof donc je ne sais pas ce qu'il voulait évaluer ici. Franchement, évaluer le développement des identités remarquables 10 fois de suite c'est un peu lourdingue donc tu peux faire une méthode hybride. Tu montres à ton prof que tu as compris le principe en développant p¹⁰ et p²⁰ et ensuite tu utilises le tableur (ou un programme si tu sais faire)