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Dm : Limites

Posté par Moloko (invité) 20-03-05 à 16:47

Bonjour, à tous le monde !

J'ai un Dm sur les limites et il y a un exercice où je rencontre quelques difficultés :

calculer en justifiant soigneusement par une transformation de l'expression :

lim (5^(n+2)) / (2^(2n+1)).


Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
Nightmarere : Dm : Limites 20-03-05 à 16:52

Bonjour

Il te suffit de passer par la forme exponentielle :
5^{n+2}=e^{(n+2)ln(5)}
et
2^{2n+1}=e^{(2n+1)ln(2)}

donc :
\frac{5^{n+2}}{2^{2n+1}}=e^{(n+2)ln(5)-(2n+1)ln(2)}
or :
(n+2)ln(5)-(2n+1)ln(2)=(ln(5)-2ln(2))n+2ln(5)-ln(2)

ln(5)-2ln(2) étant positif , (ln(5)-2ln(2))n+2ln(5)-ln(2) diverge vers +\infty .
il en est alors de même pour e^{(ln(5)-2ln(2))n+2ln(5)-ln(2)}


jord

Posté par Moloko (invité)re : Dm : Limites 20-03-05 à 17:53

Ben le problème c'est que j'ai pas vu la forme exponentielle!

Posté par
Nightmarere : Dm : Limites 20-03-05 à 18:03

Ah oui effectivement . Bon eh bien ce que je te propose , c'est de démontrer que ta suite est géométrique , puis en fonction de sa raison , déterminer sa limite


Jord


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