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DM limites avec calcul d aire
Bonjour !!
je suis nouveau comme vous pouvez sans doutes le constater et c'est la première fois que je vais sur un topic de maths, car d'habitude je m'en sors, mais alors cette fois-ci j'ai vraiment besoin d'aide...
Donc voilà, f est définie sur l'intervalle ]0; +
[ par f(x) = 1/x . On note C sa courbe représentative.
Pour a réel supérieur à 0, les tangentes à C aux points d'abscisses a et 1/a déterminent, avec les axes des coordonnéess, deux triangles.
Je suis bloqué à la première question 
: Déterminer, en fonction du réel a, l'aire S(a) du domaine colorié.
J'ai calculé les équations des deux tangentes, soient 
tangente en a et ' en 1/a, je trouve :
: y = -x/a² + 2/a
' : y= -a²x + a + 1
Mais ensuite, que dois-je faire ? 
J'ai essayé de calculer les coordonnées du point d'intersection de D et D' mais je trouve un résultat abérant.
Merci beaucoup de votre aide, en espérant que ce sujet n'a pas encore fait l'objet d'un topic.
A+
Bonsoir,
je pense que tu as du faire une erreur dans l'équation de 
'.
L'équation de la tangente en (1/a) est :
y = f'(1/a)(x-1/a) + f(1/a)
y = -1/(1/a)² (x-1/a) + a
y = -a² (x-1/a) + a
y = -a²x + a+a
y=-a²x+2a
Et je pense que tu es parti sur la bonne voie. Tu calcules les coordonnées du point D d'intersection des deux droites, ainsi que celle des points à l'intersection avec l'axe des abscisses et des ordonnées. Tu peux alors calculer la longueur de la "base" de chaque triangle. La longueur de la hauteur pour chaque triangle n'étant rien d'autre que l'ordonnée et l'abscisse du point D (si on est dans un repère orthonormé).
Sauf erreur,
bon courage,
ManueReva
Bonsoir ManuelReva
merci de ton aide, effectivement je me suis planté dans le calcul de l'équation de ' d'où mes coordonnées abérantes.
Je trouve D(2a/a²+1 ; 2a/a²+1) et S(a) = 4(a²-1)/a²+1
J'essairais de faire les autres question plus tard et si j'ai rebesoin d'aide je reposterais
Encore une fois merci beaucoup !! 
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