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DM limites de fonctions
Bonjour,je vous présente mon DM à rendre pour Jeudi:
Soit P la fonction polynôme définie sur R par: P(x)= x3 -3x²+3x-3
1)a)Démontrer que pour tout x réel x on a : P(x)=(x-1)3-2 (J'ai réussis !)
b)Démontrer que P est strictment croissante sur R et en déduire qu x=<(inf ou egal à)2.2 équivaut à P(x)<=-0.2 (j'ai a peu pès réussis)
2)Soit f la fonction numerique de la variable réelle x définie sur R-{2} par:f(x)=(x3 -3x²+3x-3)/((x-2)²) et soit C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé(unité de longueur le cm).
a)Déduire de la question 1) que si x<=2.2 et x est different de 2 alors f(x)<= - 0.2/((x-2)²)
b)En déduire un nombre réel h strictement positif, tel que (x)<=-5 pour tout réel x différent de 2 appartenant à l'intervalle [2-h,2+h]
3)a)Vérifier que pour tout x réel,différent de 2, on a :
f(x)= x + 1 + 3/(x-2) - 1/((x-2)²)
b)En déduire toutes les asymptotes que possèdent C
c)Etudier la position de C avec son asymptote oblique DELTA
d)Tracer C et DELTA
Je vous remercie de bien vouloir m'aider,j'ai réussi a faire le 1)a et b)(à peu près il me semble) mais le 2)a) et b) et le 3)(surtout le b)et le c) )je n'y arrive pas du tout.. Merci Beaucoup
Audrey !
Bonjour,
2.a. tu sais que si x 
2,2 alors P(x) -0,2
Il te suffit de diviser cette inégalité par (x-2)² (toujours positif) pour obtenir l'inégalité attendue
2.b. si x appartient à [2-h;2+h] alors
2 - h x 2 + h
-h x - 2 h
0 (x - 2)² h²
1/(x - 2)² 
1/h²
0,2/(x - 2)² 0,2/h²
-0,2/(x - 2)² -0,2/h²
puis en comparant à l'inégalité du 2.a.
f(x) -0,2/h²
et si tu prends h = 0,2 tu as 0,2/h² = 5
et f(x) 5
OUF....
3.a. Pars du second membre, réduis au même dénominateur et tu dois retomber sur f(x)
3.b. si f(x) = ax + b + g(x) avec lim en +/- oo de g = 0 alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote en +/- oo
ici f(x) = x + 1 + des machins
prouve que ces machins tendent vers 0
Pour l'asymptote verticale, cherche la valeur interdite.
3.c.Tu auras trouvé au 3.b. que l'asymptote oblique a pour équation y = x + 1
Ici il faut étudier le signe de f(x) - (x + 1) , c'est-à-dire le signe de 3/(x - 2) - 1/(x - 2)². Réduis au même dénominateur et tableau de signe...
Bon courage
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