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Dm math
bonjour a tous. Alors voila j'ai un dm de math a rendre pour demain et je n'est toujours pas fini mal-grès que j'ai déjà fais toute une moitié.
Voila ou j'en suis. je vous met l'exercice avec les explications suivit de ce que j'ai fais pour que vous comprenez.
Le but de l'ex est de calculer la durée du jour en différents lieux le 21 décembre.Pour cela on a besoins de la latitude du lieu considéré on l'appellera 'Q'( PHI)
Chercher la latitude arrondie au degré des trois villes suivantes:
Marseille : St Denis(Reunion) et Moscou. Je les ai trouvés Marseille: 43 ,Reunion:20 et moscou:55.
puis suivre la procédure suivante:
1. calculer le nombre a=tan'Q'phi'xtan(23.4)
2.trouver l'angle A dont le cosinus est égal à a
3. calculer le nombre d=24-2/15x(180-A). C'est la durée cherchée.
Exemple:
A Neufchateau on a Q =48°
Donc a = 0.48060495; l'angle A meure environ 61.275
et on a d= 24-2/15x(180-61.275)= 8,17 heures (heures décimales)
Comme 0.17h =0.17x60min=10 min
Donc le jour dure environ 8heures et 10 minutes le 21 decembre a Neufchateau.
Questions:
2: calculer la durée du jours (en heures et minutes) au solstice d'hiver pour les 3 villes ci dessus.
3. Calculer la différence horaire du jour entre ces villes.
4. Recopier et remplir le tableau suivant:
Q en ° |0|5|10|15|20|25|30|35|40|45|50|55|60|65|66.6|
d en | | | | | | | | | | | | | | | |
heures
decimal
il faut remplir les cases du bas pour chaque Q en °.
5.placer les points de coordonnées ( Q,d) dans un repere ( unités en abscisses 2 cm pour 5° et en ordonnées 1.5 cm pour 1heure )
6. Comment expliquer la forme finale de la courbe ?
Que represente en particulier la latitude 66.6 ?
ALors voila je vous dit ce que j'ai fais.
Marseille on a Q= 43°
Donc a = 0.40353531 , l'angle A mesure environ 66.200° et on a d =24-2/15x(180-66.200)=8.82
8.82= 0.82h 0.82x 60min = 49 mins
Donc 8h et 49 min.
A st Denis (reunion) on a Q= 20°
Donc a = 0.15750398 , l'angle A mesure environ 80.937 et on a d= 24-2/15x(180-80.937)=10.7
10.79=0.79h = 0.79x60 min =47 min
donc 10h et 47 min.
A moscou on a Q= 55°
Donc a= 0.61801482,l'angle A mesure environ 51.828 et onn a d=24-2/15x(180-51.828)=6.91
6.91=0.91h=0.91x60 min =54 min
Donc 6h et 54 min.
J'ai ensuite calculer la differences des heures entres les villes
St denis 10h47 et Marseille 8h10=10.47-8.10=2h37
St denis 10h47 et moscou 6h54 = 10.47-6h54=3h93
Marseille 8h10 et Moscou 6h54= 8.10-6.54=1h56
Je pense que cela est juste il ne reste plus qu'a placer des chiffres dans le tableau et remplir la courbe grace au chiffre que j'aurais remplis dans le tableau
mais je n'est rien compris a cela merci bien pour vos réponses 
Bonjour,
tes calculs sont bons mais il faut que tu fasses le même type de calculs pour remplir ton tableau : il y a 15 calculs à faire et tu as seulement les résultats pour Q=20° et Q=55° donc il te reste 13 calculs à faire !!
Bon courage : moi, je n'ai pas envie de les faire !!
Ensuite si tu ne sais pas faire le graphique , on pourra t'aider et répondre aussi à la question 6.
Bon ,j'ai fait les calculs avec Excel ( pas simple !!) et ça donne :
Q......d
43°....8,83 h
20°....10,79 h
55°....6,91 h
Q.......d
0°.....12 h
5°.....11,71 h
10°....11.42 h
15°....11,11 h
20°....10,79 h
25°....10,45 h
30°....10,07 h
35°.....9,65 h
40°.....9,16 h
45°.....8,58 h
50°.....7,86 h
60°.....5,53 h
65°.....2,92 h
66.6°....2,8*10-7 h soit pratiquement 0 h !!
La latitude 66.6° représente la latitude d'un point situé un peu au-delà du cercle polaire , cercle polaire qui est à 66.3° où il fait nuit 24 h sur 24 le 21 décembre (si on est dans l'hémisphère nord , ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !!).
Note bien : on peut avoir des valeurs un peu différentes à cause des arrondis.
Les durées sont en nombre décimal d'heure : il faut peut-être convertir ( mais pas pour le graphique) en h et min.
merci beaucoup pour t'es réponses sa m'aide beaucoup, mais le probleme c'est Comment as-tu fait pour trouver ces résultat ? c'est bien sa le probleme il faudrait m'expliquer la démarche
D'abord , je précise que por Q=65.6° , tu écris d=0 heure bien sûr.
Alors pour trouver tous ces résultats , tu as 2 méthodes possibles :
1) Celle que tu as utilisée pour trouver d=8.83 h ( ou 8.82 h) si Q=43°
puis d=10.79 si Q=20°
et enfin d=6.91 h si Q=55°.
Cette méthode , tu la connais puisque tu l'as utilisée 3 fois.
Donc tu peux l'utiliser 12 fois encore pour compléter ton tableau . OK ?
2) Utiliser un tableur comme Excel ou celui (gratuit) de Open Office).
Le souci est que Excel ne connaît pas les degrés mais il mesure les angles en radians . Donc il faut convertir les degrés en radians pour faire les calculs sur les tangentes et les cosinus puis de nouveau convertir les radians en degrés pour le dernier calcul.
Tu vois comme c'est simple !!
Tu es en 3ème : je doute que tu puisses comprendre ce que je vais te dire avoir tapé dans Excel. Et encore plus que ton prof puisse penser que tu l'as fait seule.
Mais bon, je te dis ce que j'ai tapé dans chaque cellule pour trouver la réponse pour Q=43°
En A1 : 43
En B1 : =RADIANS(A1)
En C1 : =RADIANS(23.4)
En D1 : =TAN(B1)*TAN(C1)
En E1 : =ACOS(D1)
En F1 : =DEGRES(E1)
En G1 : =24-(2/15)*(180-F1)
J'explique ce que fait Excel.
En B1, il transforme 43° en radians ( il faut savoir que 
radians =180° donc , en gros : 3.14 radians =180°)
En C1, il transforme 23.4° en radians.
En D1 : il exécute le produit des tangentes des 2 angles.
En E1, il calcule la mesure en radians de l'angle A dont le cosinus est donné en D1
En F1, il transforme en degrés la mesure trouvée au E1 qui est en radians .
En G1, il calcule le nombre d'heures avec la ligne de calcul donnée par l'énoncé.
Ensuite , à la place de 43° en cellule A1 , j'écris 0° puis "ENTRER".
Toutes les autres cellules font le travail demandé et en G1, j'ai alors 12.
Ensuite , à la place de 43° en cellule A1 , j'écris 5° puis "ENTRER".
Toutes les autres cellules font le travail demandé et en G1, j'ai alors 12.
Etc.
Il y a plus rapide pour obtenir tous les résultats dans la même feuille en écrivant :
en A1 : 0
puis tout ce que j'ai écrit de B1 à G1.
Ensuite :
en A2 : =A1+5
Puis on "tire" toutes les cellules A jusqu'à la ligne 14 (donc de A1 à A14) .
Puis toutes les cellules de B1 à G1 sont sélectionnées ensemble et on les "tire" aussi jusqu'à la ligne 14.
Il faudra pour finir mettre 66.6 en A15 et "tirer" de nouveau de B14 à G14 vers la ligne 15.
Compliqué , non ?
Le copier-coller a entraîné une "faute de frappe" !!
A lieu de :
Ensuite , à la place de 43° en cellule A1 , j'écris 5° puis "ENTRER".
Toutes les autres cellules font le travail demandé et en G1, j'ai alors 12.
C'est :
Ensuite , à la place de 43° en cellule A1 , j'écris 5° puis "ENTRER".
Toutes les autres cellules font le travail demandé et en G1, j'ai alors 11.71.
6) Je te rappelle ce que j'ai déjà écrit :
La latitude 66.6° représente la latitude d'un point situé un peu au-delà du cercle polaire , cercle polaire qui est à 66.3° où il fait nuit 24 h sur 24 le 21 décembre (si on est dans l'hémisphère nord , ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !!)
La Réunion est dans l'hémisphère sud donc cette formule ne s'applique que le 21 juin pour cette île, me semble-t-il.
Voici une partie de ton graph ( Il faut joindre les points) . Je n'ai pas pu aller jusqu'à 66.6° car c'était trop lourd pour te l'envoyer.
Mais il est complet sur mon disque dur.
J'ai fait ça avec le logiciel gratuit Sine Qua Non:
Oui mais la première méthode je la connais , mais je ne sais pas l'utilisé pour les autres donne moi juste un exemple stp Par exemple pour 5 dans le tableau je fais comment en utilisant la 1 ère méthode. Et pour la deuxième méthode c'est beaucoup trop compliqué pour l'instant et je crains de ne pas réussir alors je préfère faire la démarche avec la 1 ère méthode 
Et je voulais te poser une question pour le graphique je dois la faire sur une feuille pris a l'horizontal ? Et faire en abssice 2 cm je craint que sa ne rentre pas sur une feuille A4 comment faire ?
Et pour la deuxième méthode c'est beaucoup trop compliqué pour l'instant et je crains de ne pas réussir alors je préfère faire la démarche avec la 1 ère méthode
Oui, tu as raison .
Je suis surpris que tu saches faire avec 43° , 20° et 55° et que tu me demandes pour 5°!!
Alors pour 5° :
1) a=tan 5°*tan 23.4°=0.0378597 ( tu peux peut-être prendre a=0.038 : ça ne changera pas grand chose au résultat final)
2)A=87.822° ( tu tapes "2nde" + "cos" 0.0378597 sur la calculatrice mais tu le sais).
3)d= 24-2/15x(180-87.822)
11.71
le graphique je dois la faire sur une feuille pris a l'horizontal ?
Oui .
Pour l'axe des abscisses , il te faut environ (2*70)/5=28 cm ( 2 cm pour 5° )
Pour l'axe des ordonnées : 13*1.5
19.5 cm ( 1.5 cm pour 1 h donc 18 cm pour 12 h). J'ai pris 13 au lieu de 12 : il faut de la place pour marquer les nombres.
La feuille A4 fait 21 cm sur 29.7 cm donc ça tient.
Parce que si je fait comme dans la première méthode mais pour 0
J'établis la méthode donc tan(0)xtan(23.4)=0 cos(0)= 1
D= 24-2/15x(180-1)= 0.13
0.13x60= 7.8 je trouve 7.8 pour 0
Ah d'accord j'ai compris je fais sa pour tout le reste donc et ma prof elle a vus les résultat donc ce je tu viens de me dire la dans le tableau et elle ma dit que ce n'étais pas ça peut être as t'elle mal vu parce que j'ai vu beaucoup d'exemplaire avec les memes valeurs dans le tableau et ils était juste
ma prof elle a vus les résultat donc ce je tu viens de me dire la dans le tableau et elle ma dit que ce n'étais pas ça
Essaie de faire des phrases correctes ! Relis ta phrase , tu vas voir !!
Donc j'aurais faux ? Bon , il me semble pourtant avoir appliqué ce qui était donné !
De plus lorsque je rentre 48° dans mon tableau Excel, je trouve bien 8,17 h , ce qui prouve que mes formules sont bonnes.
C'est trop petit car j'ai pris une simple feuille a carreau et sa ne rentre pas
Il faut une grande feuille A4.
Tu n'as pas le choix si tu veux respecter les consignes données.
Si tu n'en as pas , tu prends 1 cm pour 5° sur l'axe des x. Il faudra 14 cm pour l'axe des x et 19.5 cm pour l'axe des y.
Je vais revoir ton calcul pour Q=0.
Parce que si je fait comme dans la première méthode mais pour 0
J'établis la méthode donc tan(0)xtan(23.4)=0 cos(0)= 1
D= 24-2/15x(180-1)= 0.13
0.13x60= 7.8 je trouve 7.8 pour 0
1) tan 0*tan 23.4=0*0.4327..=0
2)A=90° (L'angle dont le cosinus vaut 0 est un angle qui mesure 90°).
3)d=24-(2/15)*(180-90)=12
Donc les valeurs que tu m'a donner a remplir dans le tableau sont bien juste parce que j'ai calculer moi même et je trouve bien les mêmes résultats. Elle a du se tromper de toute manière je lui expliquerait les démarches que j'ai faites.
Et pour le calcul Q= 0 désolé c'est moi qui est mal calculer tu as bien raison t'es calcul sont bon. Et pour les formations de mes phrases désolé j'écris tellement vite que je n'est pas forcément le temps de me relire 
Tu écris que la forme finale de la courbe montre que la durée du jour atteint zéro quand la l'attitude dépasse 66,3 degrés environ ( le 21 décembre bien sûr ).
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