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dm math géométrie
voici l'énnoncer merci d'avance pour votre aide car je n'y comprend rien
1)Tracer un quadrilatère quelconque
Pour trouver le nombre total de droites passant par deux quelconques de ses sommets,on peut utiliser deux méthodes.
a)1ère méthode:à l'aide d'une somme
3+2+1=6.Justifier ce calcul.
b)2ème méthode:à l'aide d'un produit que l'on divise par deux
(3x4):2.Justifier ce calcul.
2)Trouver,en utilisant chacune de ces deux méthodes,le nombre total de droites passant par deux quelconques:
a)des cinq sommets d'un pentagone
b)des six sommets d'un hexagone
3)Répondre à la question précédente pour une figure ayant 13 sommets
4)Calculer,en utilisant un produit,la somme:1+2+3+4+.......+69
Voilà mon problème en espèrant que quelqu'un saura m'aider
un grand merci d'avance
bonsoir Manon
première méthode
on prend un sommet et on voit à combien d'autres sommets on peut le relier : trois
une fois que les droites passant par ce sommet ont été tracées, on écarte celui-ci et on prend un autre sommet; on ne peut le relier qu'à deux sommets et non trois, puisque le premier a été écartés
et ainsi de suite; le nombre de droites diminue à chaque fois de un, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un sommet non écarté; mais alors on ne peut plus le relier à un autre et le calcul est fini
pour la figure à treize sommets : 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + ... + 1
deuxième méthode
une droite passe par deux sommets
on peut choisir un sommet parmi les quatre
on peut choisir un sommet parmi les trois autres
il y a quatre choix du premiers sommet et pour chacun trois choix du deuxième sommet, donc 4*3 = 12 possibilités
mais les possibilités vont par paires : celles qui ont les deux mêmes sommets; par exemple, pour un quadrilatère ABCD, choisir A en premier et B en deuxième donne la même droite que choisir B en premier et A en deuxième
donc il faut diviser le nombre de possibilités par 2 : 12/2 = 6
appliquer à une figure à treize sommets : (13*12)/2, avec le même résultat qu'avec la première méthode
la somme des nombres de 1 à 69 : comme vu dans la première méthode, c'est le nombre de droites passant deux sommets d'une figure à 70 sommets (en supposant que trois sommets ne soient jamais alignés)
en effet, on relie un sommet aux 69 autres, un deuxième sommet aux 68 autres (en ayant écarté le premier sommet choisi) etc
mais on peut aussi calculer le nombre de droites selon la deuxième méthode; appliquée à 70 sommets : (70*69)/2
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